Một công ty vận tải đang lên kế hoạch giao hàng từ kho hàng A đến điểm nhận J. Trên hành trình, xe có thể đi qua một số điểm trung chuyển như B, C, D, E, F, G, H, I. Các tuyến đường cùng khoảng cách giữa các địa điểm được minh họa như trong hình vẽ bên. Các con số trên đoạn đường biểu thị độ dài (tính bằng kilômét). Tuyến đường ngắn nhất từ A đến J có chiều dài bao nhiêu kilômét?

Trong một trò chơi điện tử, người chơi sẽ khởi đầu tại một trong năm vị trí xuất phát tại các điểm $A,B,C,D,O$. Ban đầu, người chơi sẽ có $50$ HP (HP là từ viết tắt của: “Health Points”) và người chơi sẽ đi từ điểm xuất phát đến các điểm còn lại để tiêu diệt địch (các đường đi qua sẽ không thể quay trở lại). Ứng với mỗi đường đi qua, người chơi sẽ mất một lượng HP nhất định được ký hiệu trên sơ đồ dưới đây. Sau cùng, người chơi phải quay lại vị trí xuất phát và tiêu diệt địch cuối cùng ngay tại đó. Biết đường đi cuối cùng này sẽ mất gấp đôi lượng HP yêu cầu. Hỏi sau khi hoàn thành nhiệm vụ thì người chơi có thể giữ lại tối đa bao nhiêu HP?

Bạn Hóa muốn leo núi với địa điểm xuất phát từ $A$ và kết thúc tại $B$ với bản đồ đường đi được minh họa bởi hình vẽ dưới, trong đó các đường đi là các đoạn thẳng và thời gian di chuyển (tính bằng phút) tương ứng được gắn bởi một số trên đoạn thẳng đó. Hãy xác định thời gian ngắn nhất (tính bằng phút) để bạn Hóa hoàn thành chuyến đi từ $A$ đến $B$.

Câu 1: Một khu vui chơi có sơ đồ như hình vẽ. Khách hàng xuất phát từ khu Trung tâm, đi qua các cánh cửa để tham quan các khu vực khác. Giá vé cho mỗi lần bước qua một cánh cửa (theo bất kỳ chiều nào) được ghi trên sơ đồ (đơn vị tiền là đồng). Sau khi đã đi qua tất cả các khu vực, khách hàng phải trở lại khu Trung tâm để ra ngoài. Hỏi khách hàng phải tốn ít nhất bao nhiêu nghìn đồng tiền mua vé?

Từ kho $D$ xe bưu chính đến lấy thư từ các hộp thư tại $E,F,G$ và $H$ rồi quay lại kho. Sơ đồ bên hiển thị thời gian xe bưu chính di chuyển giữa các hộp thư (đơn vị: phút). Thời gian ngắn nhất để xe bưu chính thực hiện điều đó là bao nhiêu phút?

Câu 2. Một bác Shipper giao hàng xuất phát từ kho $A$ để lấy hàng và đi giao tất cả các con đường sau đó lại trở về kho $A$ để trả lại những hàng hóa mà khách hàng chưa nhận. Con đường có sơ đồ và thời gian giao hàng (phút) trên mỗi con đường được mô tả trong hình sau. Thời gian ngắn nhất để bác Shipper hoàn thành công việc trên là bao nhiêu phút?

Hằng năm, trường THPT M tổ chức các đoàn đi thăm hỏi và chúc Tết tứ thân phụ mẫu cao tuổi của cán bộ, giáo viên và nhân viên trong trường. Đoàn số 1 có nhiệm vụ đến thăm $4$ gia đình tại các địa điểm $A,B,C,D$. Đoàn xuất phát từ trường THPT M, đến thăm đủ $4$ gia đình (mỗi gia đình đúng một lần). Sau khi thăm xong gia đình cuối cùng, đoàn kết thúc hành trình tại đó (không quay về trường). Do điều kiện giao thông dịp cuối năm, đoạn đường $AB$ chỉ có thể đi theo chiều từ $A$ đến $B$, không đi được theo chiều ngược lại (hình vẽ). Đoàn số 1 đã chọn được lộ trình di chuyển có tổng quãng đường di chuyển ngắn nhất. Tổng quãng đường ngắn nhất đó dài bao nhiêu km?