Bạn Hóa muốn leo núi với địa điểm xuất phát từ $A$ và kết thúc tại $B$ với bản đồ đường đi được minh họa bởi hình vẽ dưới, trong đó các đường đi là các đoạn thẳng và thời gian di chuyển (tính bằng phút) tương ứng được gắn bởi một số trên đoạn thẳng đó. Hãy xác định thời gian ngắn nhất (tính bằng phút) để bạn Hóa hoàn thành chuyến đi từ $A$ đến $B$.

Câu 1: Một khu vui chơi có sơ đồ như hình vẽ. Khách hàng xuất phát từ khu Trung tâm, đi qua các cánh cửa để tham quan các khu vực khác. Giá vé cho mỗi lần bước qua một cánh cửa (theo bất kỳ chiều nào) được ghi trên sơ đồ (đơn vị tiền là đồng). Sau khi đã đi qua tất cả các khu vực, khách hàng phải trở lại khu Trung tâm để ra ngoài. Hỏi khách hàng phải tốn ít nhất bao nhiêu nghìn đồng tiền mua vé?

Từ kho $D$ xe bưu chính đến lấy thư từ các hộp thư tại $E,F,G$ và $H$ rồi quay lại kho. Sơ đồ bên hiển thị thời gian xe bưu chính di chuyển giữa các hộp thư (đơn vị: phút). Thời gian ngắn nhất để xe bưu chính thực hiện điều đó là bao nhiêu phút?

Câu 2. Một bác Shipper giao hàng xuất phát từ kho $A$ để lấy hàng và đi giao tất cả các con đường sau đó lại trở về kho $A$ để trả lại những hàng hóa mà khách hàng chưa nhận. Con đường có sơ đồ và thời gian giao hàng (phút) trên mỗi con đường được mô tả trong hình sau. Thời gian ngắn nhất để bác Shipper hoàn thành công việc trên là bao nhiêu phút?

Hằng năm, trường THPT M tổ chức các đoàn đi thăm hỏi và chúc Tết tứ thân phụ mẫu cao tuổi của cán bộ, giáo viên và nhân viên trong trường. Đoàn số 1 có nhiệm vụ đến thăm $4$ gia đình tại các địa điểm $A,B,C,D$. Đoàn xuất phát từ trường THPT M, đến thăm đủ $4$ gia đình (mỗi gia đình đúng một lần). Sau khi thăm xong gia đình cuối cùng, đoàn kết thúc hành trình tại đó (không quay về trường). Do điều kiện giao thông dịp cuối năm, đoạn đường $AB$ chỉ có thể đi theo chiều từ $A$ đến $B$, không đi được theo chiều ngược lại (hình vẽ). Đoàn số 1 đã chọn được lộ trình di chuyển có tổng quãng đường di chuyển ngắn nhất. Tổng quãng đường ngắn nhất đó dài bao nhiêu km?

Công ty X có một kho hàng trung tâm tại điểm $A$ và cần giao hàng đến 3 điểm giao hàng khác nhau $B,C,D$ trong thành phố, sau khi giao hàng xong thì xe quay về điểm $A$. Biết rằng khoảng cách giữa các điểm giao hàng cho bởi bảng sau (đơn vị tính km):

Thời gian giao hàng tại mỗi điểm giao hàng 30 phút/điểm. Tốc độ trung bình của xe vận chuyển hàng là $40\text{ km/h}$. Tính tổng thời gian ít nhất để hoàn thành việc giao hàng nói trên (đơn vị đo: phút, làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 2. Giả sử có sáu địa điểm $A,B,C,D,E,F$ được nối với nhau theo những con số với độ dài (đơn vị: kilômét) được mô tả như hình bên. Một người giao hàng cần đi giao hàng tại sáu địa điểm trên. Người giao hàng xuất phát từ một địa điểm nào đó, đi qua các điểm còn lại để giao hàng, mỗi địa điểm đúng một lần và trở về địa điểm ban đầu. Quãng đường ngắn nhất mà người giao hàng có thể di chuyển là bao nhiêu kilômét?