Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

Các bạn học sinh lớp 11A trả lời $40$ câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:

Xác định nhóm có tần số lớn nhất.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $SA\perp (ABC)$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $f(a)=-1;f(b)=3$. Khi đó ${\int }_a^b{f}^{\prime }(x)dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;-1;3)$ và song song với đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+3}{-1}$ có phương trình là

Diện tích $S$ của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=a,x=b$ ($a<b$) là

Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của $120$ học sinh ở một trường THPT ở địa bàn thành phố Huế với thang điểm $100$ được cho ở bảng sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-3}$ và điểm $A(2;-5;-6)$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$.

Một người đang lái xe ô tô thì bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đầu xe $25\text{m}$, ngay lúc đó người lái xe đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-10t+20\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông có cạnh bằng $4\sqrt{2}$, các cạnh bên bằng nhau và cùng bằng $2\sqrt{6}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD$ và $SC$.

Bạn Thuận có một danh sách gồm $6$ bài hát khác nhau, các bài hát được phát theo thứ tự từ trên xuống. Lần đầu, khi nghe xong bài hát thứ ba trong danh sách, bạn ấy xáo trộn ngẫu nhiên danh sách phát của mình và sau đó nghe $3$ bài hát đầu tiên trong danh sách mới. Tính xác suất để bạn Thuận nghe đủ $6$ bài hát khác nhau sau hai lần nghe (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Người ta thường dùng cẩu trục tháp (như hình vẽ) để vận chuyển vật liệu xây dựng; thân tháp vuông góc với mặt đất, cần nâng vuông góc thân tháp dùng để làm điểm tựa nâng vật liệu, trên cần nâng có bộ phận gọi là xe con, có thể chạy dọc cần nâng nhằm di chuyển vật liệu. Ban đầu vật liệu ở mặt đất, cẩu trục dùng móc cẩu nâng vật liệu lên cao theo phương thẳng đứng và cao hơn $1\text{m}$ so với vị trí cần đặt, sau đó giữ nguyên độ cao và cẩu trục quay cần nâng một góc $\alpha \in (0^{\circ };180^{\circ })$ sao cho quỹ đạo tạo thành một cung tròn cho đến khi mặt phẳng $(P)$ chứa cần nâng và điểm cần đặt vuông góc với mặt đất (vật liệu và điểm cần đặt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng $(P)$ so với thân tháp). Tiếp đến điều chỉnh xe con nhằm di chuyển và hạ vật liệu xuống $1\text{m}$ theo phương thẳng đứng đúng vị trí cần đặt. Giả sử rằng trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, thân tháp là trục $Oz$ và mặt đất là mặt phẳng $Oxy$ (đơn vị tính bằng mét); vị trí ban đầu của vật liệu là điểm $A(6;8;0)$ và vị trí cần đặt vật liệu là điểm $B(4;-3;15)$. Tính quãng đường vật liệu đã di chuyển (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một lều cắm trại có dạng như hình vẽ dưới, khung lều được tạo thành từ hai parabol giống nhau có chung đỉnh $O$ và thuộc hai mặt phẳng vuông góc nhau (một parabol đi qua $A,O,C$ và một parabol đi qua $B,D,O$), bốn chân tạo thành hình vuông $ABCD$ có cạnh là $2\sqrt{2}\text{ (m)}$, chiều cao tính từ đỉnh lều là $2\text{ m}$. Biết mặt cắt của lều khi cắt bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng $(ABCD)$ luôn là một hình vuông. Tính thể tích của lều (đơn vị là ${\text{m}}^3$).

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa ($1\le x\le 20$). Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa cho bởi hàm chi phí $C(x)=\frac{23}{36}{x}^3+x^2+200$ (tính bằng nghìn đồng). Giá của vải lụa tơ tằm là $300$ nghìn đồng/mét và giả sử hộ luôn bán hết số sản phẩm làm ra trong một ngày. Để đạt lợi nhuận tối đa thì mỗi ngày thì hộ cần sản xuất bao nhiêu mét vải lụa.

Bạn Hóa muốn leo núi với địa điểm xuất phát từ $A$ và kết thúc tại $B$ với bản đồ đường đi được minh họa bởi hình vẽ dưới, trong đó các đường đi là các đoạn thẳng và thời gian di chuyển (tính bằng phút) tương ứng được gắn bởi một số trên đoạn thẳng đó. Hãy xác định thời gian ngắn nhất (tính bằng phút) để bạn Hóa hoàn thành chuyến đi từ $A$ đến $B$.