Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông có cạnh bằng $4\sqrt{2}$, các cạnh bên bằng nhau và cùng bằng $2\sqrt{6}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD$ và $SC$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $1$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và tam giác $SBD$ đều. Biết khoảng cách giữa $SO$ và $CD$ bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$ trong đó $a,b$ là các số tự nhiên. Khi đó giá trị của $a+b$ là

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $4$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$.

Cho lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết diện tích một mặt bên của lăng trụ là $\sqrt{2};A{A}^{\prime }<AB$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $DB$ và $A{D}^{\prime }$ bằng $\frac{\sqrt{10}}{5}$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA$ vuông góc với đáy, $SA=2a,AB=a$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AB=20\text{ cm}$, $AC=40\text{ cm}$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=10\text{ cm}$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $BC$ bằng bao nhiêu $\text{cm}$? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $2a$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AI$ và $B{C}^{\prime }$ bằng