Một người đang lái xe ô tô thì bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đầu xe $25\text{m}$, ngay lúc đó người lái xe đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-10t+20\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

Trên một trục số thẳng đứng có chiều dương hướng lên trên, một chất điểm bắt đầu chuyển động dọc theo trục số. Giả sử, tại thời điểm $t$ giây ($t\ge 0$) tính từ lúc bắt đầu chuyển động thì vị trí $s(t)$ của chất điểm trên trục số thẳng đứng được xác định bởi công thức $s(t)=t^3-18t^2+96t$ (mét). Trong $10$ giây chuyển động đầu tiên thì chất điểm di chuyển được quãng đường bằng bao nhiêu mét?

Tuyến Metro số 1 đầu tiên của Thành phố Hồ Chí Minh có lộ trình từ Bến Thành đến Suối Tiên. Biết rằng tàu khởi hành không vận tốc đầu từ Bến Thành vào lúc $8$ giờ $00$ phút sáng và hành trình bao gồm hai giai đoạn:
• Giai đoạn 1: Tàu chạy từ điểm xuất phát với gia tốc không đổi $a_1=0,06{\text{ km/phuˊt}}^2$.
• Giai đoạn 2: Tàu giảm tốc (phanh) khi gần đến nơi với gia tốc không đổi $a_2=-0,3{\text{ km/phuˊt}}^2$.
Cho biết tàu đến nơi lúc $8$ giờ $24$ phút.

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian $t\text{ (s)}$ là $a(t)=2t-7{\text{ (m/s}}^2\text{)}$. Biết vận tốc đầu bằng $6\text{ (m/s)}$.

Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol. Biết rằng sau $5$ phút thì xe đạt đến vận tốc cao nhất $1000\text{ m/phuˊt}$ và bắt đầu giảm tốc, đi được $6$ phút thì xe chuyển động đều (tham khảo hình vẽ). Quãng đường xe đi được sau $10$ phút đầu tiên kể từ khi hết đèn đỏ là bao nhiêu mét?

Có hai chất điểm $A,B$ đang chuyển động thì xảy ra va chạm (tham khảo hình vẽ bên dưới). Biết rằng sau khi va chạm hai chất điểm di chuyển về hai hướng ngược nhau, chất điểm $A$ di chuyển tiếp với tốc độ $v_1(t)=6-3t\text{ (m/s)}$, chất điểm $B$ di chuyển với tốc độ $v_2(t)=12-4t\text{ (m/s)}$ trước khi cả hai dừng lại, $t$ là thời gian tính bằng giây, thời điểm ban đầu $t=0$ là lúc xảy ra va chạm.

Một xe mô tô đang chạy với vận tốc $20\text{ m/s}$ thì tài xế giảm ga và kéo phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc được mô tả bởi phương trình: $v(t)=-4t+20\text{ (m/s)}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng giây. Hỏi từ lúc giảm ga và kéo phanh đến khi dừng hẳn, mô tô di chuyển được quãng đường bao nhiêu mét?