Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian $t\text{ (s)}$ là $a(t)=2t-7{\text{ (m/s}}^2\text{)}$. Biết vận tốc đầu bằng $6\text{ (m/s)}$.

Có hai chất điểm $A,B$ đang chuyển động thì xảy ra va chạm (tham khảo hình vẽ bên dưới). Biết rằng sau khi va chạm hai chất điểm di chuyển về hai hướng ngược nhau, chất điểm $A$ di chuyển tiếp với tốc độ $v_1(t)=6-3t\text{ (m/s)}$, chất điểm $B$ di chuyển với tốc độ $v_2(t)=12-4t\text{ (m/s)}$ trước khi cả hai dừng lại, $t$ là thời gian tính bằng giây, thời điểm ban đầu $t=0$ là lúc xảy ra va chạm.

Một xe mô tô đang chạy với vận tốc $20\text{ m/s}$ thì tài xế giảm ga và kéo phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc được mô tả bởi phương trình: $v(t)=-4t+20\text{ (m/s)}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng giây. Hỏi từ lúc giảm ga và kéo phanh đến khi dừng hẳn, mô tô di chuyển được quãng đường bao nhiêu mét?

Một người chuyển động trên một quãng đường thẳng, mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian được minh họa như hình vẽ. Đường cong trong hình vẽ là một phần của parabol.

Trong một trò chơi điện tử, có bốn chất điểm $A,B,C,D$ đang di chuyển trên các đường thẳng song song như hình vẽ. Lập trình viên đã lập trình vận tốc của các chất điểm $A,B,C$ lần lượt là $v_A(t)=t+2$; $v_B(t)=2t$ và $v_C(t)=11-2t$ (Với $t$ tính bằng giây từ lúc bắt đầu chuyển động và $v$ tính bằng $\text{m/s}$ và giả thiết rằng khi $v<0$ thì chất điểm đang di chuyển từ phải qua trái)

Biết vận tốc của chất điểm $D$ tại một thời điểm bất kì được tính bằng vận tốc nhỏ nhất của ba chất điểm $A,B,C$. Quãng đường chất điểm $D$ đi được trong $5$ giây đầu tiên bằng bao nhiêu mét?

Một vật chuyển động thẳng với vận tốc tại thời điểm $t$ (giây) là $v(t)$ (m/s). Hình bên là đồ thị của $v(t)$, biết rằng trên $[0;2],[5;7]$ nó có dạng đường thẳng và trên $[2;5]$ nó có dạng đường parabol.

Một hạt chuyển động trên một đường thẳng có gắn một trục tọa độ với gốc tọa độ là vị trí hạt bắt đầu chuyển động. Tọa độ của hạt trên trục tại thời điểm $t$ (đơn vị: giây) kể từ khi xuất phát được cho bởi công thức $x(t)=2t-3\ln (t+1)$ (đơn vị: mét), $t\ge 0$. Hàm số $v(t)=x^{\prime }(t)$ (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt.