Giá trị cực tiểu của hàm số $y=-x^3+3x-1$ bằng:

Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $11$. Độ dài vectơ $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ là:

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=-2x-8+\frac{3}{4x-9}$ là đường thẳng có phương trình:

Cho hai hàm số $y=a^x$; $y={\log }_{b}x$ (với $a,b$ là các số thực dương và khác 1) có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây sai?

Nguyên hàm của hàm số $y=\frac{14}{{\sin }^{2}x}$ là:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với công sai $d=-7$ và $u_{31}=-215$. Số hạng đầu của cấp số cộng là:

Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

Điểm thấp nhất để đưa ra danh sách $25\%$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là (kết quả làm tròn đến hàng phần mười):

Trong quá trình cất cánh tại sân bay, một chiếc máy bay bắt đầu rời khỏi đường băng và bay lên không trung. Để mô tả vị trí của máy bay, người ta thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị trên các trục tọa độ là km). Biết $D$ là vị trí của máy bay, $OD=16;OA=OB;\widehat{DOC}=60^{\circ }$.

Cho hàm số $f(x)$ thoả mãn $f^{\prime }(x)=-2x+4$ và $f(3)=1$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và thoả mãn $F(2)+4F(1)=0$. Khi đó:

Một công ty nước ngoài đang cần thuê nhân viên để bán các hợp đồng bảo hiểm cho khách hàng. Công ty nhận thấy nếu thuê $x$ nhân viên với chi phí là $750\text{ USD/tuaˆˋn}$ cho mỗi nhân viên thì công ty sẽ bán được $q(x)=x^3-12x^2+60x$ hợp đồng bảo hiểm. Do hạn chế về không gian, công ty không thể thuê quá 7 nhân viên. Biết công ty nhận được $50\text{ USD}$ cho mỗi hợp đồng bán ra, chi phí cố định mỗi tuần là $2500\text{ USD}$.

Lớp 12T có 40 học sinh. Sau khi làm bài kiểm tra Toán, kết quả cho thấy chỉ có 30 học sinh của lớp trả lời được mọi câu hỏi. Trong số những học sinh trả lời được mọi câu hỏi, có $80\%$ đạt điểm trên 7. Trong số những học sinh không trả lời được mọi câu hỏi, chỉ có $50\%$ đạt điểm trên 7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12T. Gọi biến cố $A$: “một học sinh trả lời được tất cả các câu hỏi”, biến cố $B$: “một học sinh có điểm kiểm tra trên 7”.

Nước chảy ra từ một chiếc bể với tốc độ $v(t)=(500-5t)\text{ lıˊt/phuˊt}$, (với $t$ là thời gian tính bằng phút). Tính tổng lượng nước chảy ra trong 20 phút đầu tiên.

Một công ty vận tải đang lên kế hoạch giao hàng từ kho hàng A đến điểm nhận J. Trên hành trình, xe có thể đi qua một số điểm trung chuyển như B, C, D, E, F, G, H, I. Các tuyến đường cùng khoảng cách giữa các địa điểm được minh họa như trong hình vẽ bên. Các con số trên đoạn đường biểu thị độ dài (tính bằng kilômét). Tuyến đường ngắn nhất từ A đến J có chiều dài bao nhiêu kilômét?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(8;2;0)$ và chuyển động đều trên đường thẳng $d$, cùng hướng với vectơ $\vec{u}=(2;-2;1)$, có tốc độ là $4,2\text{ m/s}$ (minh hoạ như hình vẽ bên dưới, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Sau thời gian 8 phút, cabin dừng ở điểm $B$. Khi đó, điểm $B$ cách mặt đất (mặt phẳng $Oxy$) bao nhiêu mét?

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều. Biết $AB=5\sqrt{6}\text{ cm}$ và diện tích tam giác $A{B}^{\prime }C$ bằng $75{\text{ cm}}^2$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (đơn vị ${\text{cm}}^3$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một hình chữ nhật $ABCD$ được vẽ bên trong parabol $(P)$ sao cho $A,B$ thuộc $(P)$, $C,D$ thuộc trục $Ox$ như hình vẽ (đơn vị trên trục $Ox,Oy$ là mét). Hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Có 5 cái hộp được đánh số lần lượt là 3, 4, 5, 6 và 7. Trong mỗi hộp chứa số tiền là $n^2$ nghìn đồng, với $n$ là số ghi trên hộp đó. Một người chọn ngẫu nhiên một hộp. Nếu số ghi trên hộp là số nguyên tố, người đó nhận số tiền trong hộp và dừng lại. Nếu số ghi trên hộp không phải số nguyên tố, người đó chọn ngẫu nhiên một hộp trong các hộp còn lại, và nhận tổng số tiền của cả hai hộp. Tính xác suất để người đó nhận được đúng 25 nghìn đồng.