Nếu ${\int }_4^{6}f(x)\mathrm{d}x=-19$ thì ${\int }_4^6[3f(x)+10x]\mathrm{d}x$ bằng:

Nếu ${\int }_2^{5}f(x)\text{d}x=3$ và ${\int }_2^{5}g(x)\text{d}x=-2$ thì ${\int }_2^5\left[f(x)+g(x)\right]\text{d}x$ bằng:

Nếu ${\int }_1^{3}f(x)\text{d}x=2$ thì ${\int }_1^3\left[f(x)+2x\right]\text{d}x$ bằng

Cho $f$ là hàm số liên tục trên $[1;2]$. Biết $F$ là nguyên hàm của $f$ trên $[1;2]$ thỏa $F(1)=-2$ và $F(2)=4$. Khi đó ${\int }_1^{2}f(x)\text{d}x$ bằng.

Cho hàm số $f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$ với $a,b,c$ là các số thực. Biết hàm số $g(x)=f(x)+f^{\prime }(x)+f^{\prime \prime }(x)$ có hai giá trị cực trị là $-3$ và $6$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{f(x)}{g(x)+6}$ và $y=1$ bằng

Nếu $G(x)$ là một nguyên hàm của $g(x)$ thì tích phân ${\int }_a^{b}g(x)dx$, có giá trị bằng

Diện tích hình thang cong $ABCD$ có hình vẽ bên bằng: