Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $11$. Độ dài vectơ $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ giả sử $\vec{u}=2\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k}$, khi đó tọa độ vectơ $\vec{u}$ là

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z=-1+2i$?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (xem hình dưới), tổng của $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$ là vectơ nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$ với hệ tọa độ $(O;\vec{i};\vec{j};\vec{k})$ cho $\overrightarrow{OM}=\vec{j}-2\vec{i}+5\vec{k}$. Tìm tọa độ điểm $M$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}(-2;1;-3)$, $\vec{b}(3;-1;5)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{m}=3\vec{a}+\vec{b}$.

Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.OMNP$ có chiều dài $10$ m, chiều rộng $8$ m, chiều cao $4,2$ m. Phần mái nhà dạng hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc $\alpha$ có $\tan \alpha =\frac{1}{6}$. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ sao cho $M$ thuộc tia $Ox$, $P$ thuộc tia $Oy$, $A$ thuộc tia $Oz$ (như hình vẽ). Biết $S(a;b;c)$ (đơn vị của $a,b,c$ là met). Tính giá trị của biểu thức $P=a+b+c$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).