Một sản phẩm do hai nhà máy A và B sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của nhà máy A là $4\%$, của nhà máy B là $1\%$. Trong một lô hàng có: $120$ sản phẩm của nhà máy A; $80$ sản phẩm của nhà máy B. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng. Xét các mệnh đề sau:

Tại một cánh đồng mẫu lớn chuyên canh lúa, theo thống kê của trạm khuyến nông, có $20\%$ diện tích lúa đang trong giai đoạn ủ bệnh đạo ôn cổ bông. Để tầm soát và phun thuốc phòng ngừa kịp thời, cán bộ nông nghiệp sử dụng một thiết bị bay không người lái (drone) gắn cảm biến quang học để quét qua các cánh đồng. Qua thực nghiệm đánh giá độ chính xác, thiết bị có đặc tính: Nếu một khu vực lúa thực sự đang ủ bệnh, cảm biến sẽ phát tín hiệu cảnh báo đỏ với xác suất $90\%$. Nếu một khu vực lúa hoàn toàn khỏe mạnh, cảm biến vẫn bị nhiễu và phát tín hiệu cảnh báo đỏ (cảnh báo nhầm) với xác suất $5\%$. Cán bộ nông nghiệp cho drone quét ngẫu nhiên qua một khu vực lúa bất kỳ trong vùng. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Có hai phác đồ điều trị A và B cho một loại bệnh. Phác đồ A có xác suất chữa khỏi bệnh là $60\%$ và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $8\%$. Phác đồ B có xác suất chữa khỏi bệnh là $75\%$ và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $12\%$. Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là $50\%$).

Một công ty điện tử có hai phân xưởng $I$ và $II$ cùng sản xuất một loại linh kiện. Biết rằng phân xưởng $I$ sản xuất $75\%$ tổng số lượng linh kiện của công ty, phân xưởng $II$ sản xuất $25\%$ còn lại. Tỉ lệ linh kiện bị lỗi của phân xưởng $I$ và phân xưởng $II$ lần lượt là $4\%$ và $2\%$. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện trong kho của công ty để kiểm tra.

Hai bạn Nam và Việt tham gia một trò chơi với một hộp chứa $6$ thẻ số từ $1$ đến $6$. Trò chơi diễn ra như sau:
• Bước 1: Nam lấy ngẫu nhiên $1$ tấm thẻ, xem số rồi bỏ lại vào hộp. Nếu Nam lấy được số nguyên tố, Nam cho thêm vào hộp $2$ tấm thẻ số $7$ và $8$. Nếu lấy được số không phải số nguyên tố, Nam cho thêm vào hộp $3$ tấm thẻ số $7,8$ và $9$.
• Bước 2: Việt lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$ tấm thẻ từ hộp.

Việt thắng cuộc nếu $3$ tấm thẻ lấy ra lập thành một cấp số cộng. Tính xác suất để Việt thắng cuộc (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong một trung tâm tiếng Anh, thống kê cho thấy tỷ lệ học sinh tại trung tâm sử dụng AI để làm bài tập về nhà kỹ năng viết là $10\%$. Để đảm bảo tính công bằng, trung tâm áp dụng quy trình kiểm tra bài viết ở nhà của học sinh như sau:
Vòng 1. Quét phần mềm tự động – áp dụng cho $100\%$ các bài nộp. Phần mềm này có độ nhạy (phát hiện đúng bài có dùng AI) là $80\%$. Tuy nhiên, do đôi khi văn phong của học sinh vô tình giống văn mẫu, phần mềm có tỷ lệ báo nhầm một bài học sinh tự viết hoàn toàn thành “Có dùng AI” là $15\%$.
Vòng 2. Trợ giảng lớp chấm trực tiếp, chỉ thực hiện trên những bài đã bị vòng 1 báo “Có dùng AI”. Đây là bước kiểm tra sâu, nếu học sinh thực sự dùng AI, trợ giảng có khả năng phát hiện tuyệt đối $100\%$. Tuy nhiên, do bị “ám thị” bởi cảnh báo của phần mềm, trợ giảng vẫn có xác suất $5\%$ đánh giá nhầm một bài học sinh tự viết hoàn toàn thành “Có dùng AI”.
Sau khi thực hiện quy trình kiểm tra, các bài viết được gắn nhãn “Có dùng AI” hoặc “Tự viết hoàn toàn”. Chọn ngẫu nhiên một bài viết ở nhà của học sinh đã trải qua quy trình kiểm tra. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

Trong một cuộc thi Olympic môn Toán dành cho học sinh THPT, trường THPT A có $51$ học sinh và trường THPT B có $24$ học sinh tham dự. Giả sử xác suất giành huy chương vàng của mỗi học sinh của trường A và B lần lượt là $0,08$ và $0,06$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số các học sinh tham dự.