Trong một cuộc thi Olympic môn Toán dành cho học sinh THPT, trường THPT A có $51$ học sinh và trường THPT B có $24$ học sinh tham dự. Giả sử xác suất giành huy chương vàng của mỗi học sinh của trường A và B lần lượt là $0,08$ và $0,06$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số các học sinh tham dự.

Một bệnh viện sử dụng hai phác đồ điều trị A và B cho một loại bệnh. Có $60\%$ bệnh nhân được chỉ định điều trị bằng phác đồ A và $40\%$ bệnh nhân điều trị bằng phác đồ B. Tỉ lệ bệnh nhân gặp tác dụng phụ khi sử dụng phác đồ A và phác đồ B lần lượt là $5\%$ và $3\%$. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân đang điều trị căn bệnh này tại bệnh viện.

Có hai đội tham gia một cuộc thi bơi lội. Đội I có 7 vận động viên, đội II có 9 vận động viên. Xác suất giành huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II lần lượt là $0,07$ và $0,06$. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

Câu 3. Trong một buổi hội thảo chuyên đề về ứng dụng Trí tuệ nhân tạo (AI) trong học tập, có $300$ học sinh khối 11 và $200$ học sinh khối 12 tham gia. Qua khảo sát thực tế, tỉ lệ học sinh khối 11 có sử dụng hệ thống chatbot AI hỗ trợ học tập là $0,4$; trong khi tỉ lệ này ở khối 12 là $0,7$. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên một học sinh tham gia hội thảo để phỏng vấn. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Một nhà bán hàng A vì lợi nhuận của bản thân nên đã nhập về một lô hàng bánh kẹo giả kém chất lượng và giống y hệt bên ngoài với các loại bánh kẹo chính hãng. Mỗi thùng bánh kẹo được đóng gói với số lượng giống nhau ($24$ gói bánh kẹo/thùng). Sau đó, để qua mắt lực lượng chức năng nhà bán hàng trộn lẫn kẹo giả vào mỗi thùng kẹo chính hãng và chia làm $3$ loại:
+ loại I để lẫn vào mỗi thùng $3$ gói bánh kẹo hàng giả.
+ loại II để lẫn vào mỗi thùng $2$ gói bánh kẹo hàng giả.
+ loại III để lẫn vào mỗi thùng có $4$ gói bánh kẹo hàng giả.
Biết số lượng thùng loại I gấp $2$ lần số lượng thùng loại II và số thùng loại II gấp $3$ lần thùng loại III.
Sau đó nhà bán hàng A nhằm kiểm tra thử xem khi lực lượng chức năng vào kiểm tra có thể qua mắt được hay không? Bằng cách chọn ngẫu nhiên $1$ thùng từ trong kho, từ đó chọn ngẫu nhiên $10$ gói bánh kẹo bất kì. Tính xác suất để lấy được $2$ gói bánh kẹo giả kém chất lượng (làm tròn đến kết quả phần trăm).

Một thành phố có ba loại phương tiện giao thông công cộng: xe buýt, tàu điện ngầm và taxi. Tỉ lệ sử dụng một loại phương tiện đối với xe buýt là 40%, tàu điện ngầm là 35%, taxi là 25%. Tỉ lệ trễ giờ của xe buýt, tàu điện ngầm và taxi trong một tháng lần lượt là 20%, 10%, 5%. Anh Hùng là người dân thành phố. Trong tháng đầu tiên, anh Hùng chọn một trong ba phương tiện để đi làm, sao cho xác suất chọn mỗi loại phương tiện đúng bằng tỉ lệ sử dụng phương tiện đó của người dân trong thành phố. Từ tháng thứ hai trở đi, cách anh Hùng chọn phương tiện đi làm phụ thuộc vào việc anh bị trễ giờ trong tháng trước hay không:
- Nếu tháng trước anh không bị trễ, thì anh tiếp tục sử dụng loại phương tiện mà anh đã đi trong tháng đó.
- Nếu tháng trước anh bị trễ, anh sẽ chọn ngẫu nhiên một trong hai loại phương tiện còn lại để đi làm trong tháng tiếp theo, với xác suất chọn mỗi loại là 50%.
Xác suất để anh Hùng sử dụng taxi trong tháng thứ ba có dạng $\frac{m}{n}$ (là phân số tối giản). Tính $n-2m$?

Giả sử tỉ lệ người dân của một tỉnh nghiện thuốc lá là $30\%$; tỉ lệ người mắc bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là $75\%$, tỉ lệ người không mắc bệnh phổi trong số người không nghiện thuốc lá là $88\%$. Ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh đó, tính xác suất người đó không mắc bệnh phổi (làm tròn đến hàng phần trăm)?