Câu 17THPTChuyên đề: Hình chiếu và điểm đối xứng Oxyz • Lớp 12Giao điểm và vị trí đường mặt OxyzVận dụng#Hình học Oxyz#Cực trị hình học
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và mặt phẳng . Biết là điểm thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất, tính độ dài đoạn *(không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng phần trăm)*.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và mặt phẳng . Biết là điểm thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất, tính độ dài đoạn *(không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng phần trăm)*.
Đáp án chính thức: 3,48
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt . Ta có và , nên và nằm cùng phía đối với mặt phẳng .
Gọi là điểm đối xứng của qua . Đường thẳng qua vuông góc với là .
Hình chiếu của lên ứng với .
Suy ra .
Tổng nhỏ nhất khi .
Ta có , phương trình .
Thay vào : .
Do đó .
Gọi là điểm đối xứng của qua . Đường thẳng qua vuông góc với là .
Hình chiếu của lên ứng với .
Suy ra .
Tổng nhỏ nhất khi .
Ta có , phương trình .
Thay vào : .
Do đó .