Câu 20THPT#Tổ hợp#Bài toán tô màu
Trong một cuộc thi, có thí sinh đã được xếp ngồi cố định quanh một bàn tròn và giám thị có mã đề khác nhau (giả sử số lượng đề thi của mỗi mã là nhiều tùy ý). Hỏi có bao nhiêu cách phát đề cho các thí sinh, mỗi thí sinh đề sao cho hai thí sinh ngồi cạnh nhau thì khác mã đề?
Trong một cuộc thi, có thí sinh đã được xếp ngồi cố định quanh một bàn tròn và giám thị có mã đề khác nhau (giả sử số lượng đề thi của mỗi mã là nhiều tùy ý). Hỏi có bao nhiêu cách phát đề cho các thí sinh, mỗi thí sinh đề sao cho hai thí sinh ngồi cạnh nhau thì khác mã đề?
Đáp án chính thức: 126
Hướng dẫn giải chi tiết
Số cách phát mã đề cho thí sinh ngồi cố định quanh bàn tròn sao cho hai thí sinh kề nhau có mã đề khác nhau bằng số cách tô màu đồ thị vòng bằng màu:
.
Với và , số cách phát đề thỏa mãn là:
.
.
Với và , số cách phát đề thỏa mãn là:
.