Bút viết của một bảng vẽ điện tử được để trong một chiếc giá là một khối tròn xoay có mặt cắt qua trục là một hình phẳng có hình dạng và các kích thước gắn với hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ dưới đây:

Biết biên của mặt cắt gồm hai nửa đường tròn đường kính $AB,CD$ và một cung của parabol đỉnh $O$, nhận $Ox$ là trục đối xứng; cho $AB=CD=3\text{ cm}$, $OI=1\text{ cm}$, $AD=3\text{ cm}$, $MN=2\text{ cm}$, đơn vị trên hệ trục là $1\text{ cm}$.

- Ý a) Đúng: Parabol đỉnh $O$, nhận $Ox$ làm trục đối xứng có dạng $y^2=ax$. Vì $OI=1\Rightarrow x_A=-1,x_B=-1+3=2$ và $MN=2\Rightarrow M(2;1)$ thuộc parabol, nên $1^2=2a\iff a=\frac{1}{2}$, tức $y^2=\frac{1}{2}x$.
- Ý b) Sai: Diện tích mặt cắt bằng tổng diện tích hai nửa hình tròn bán kính $R=1,5\text{ cm}$ ($S_1=\pi R^2=2,25\pi \approx 7,07{\text{ cm}}^2$) cộng diện tích hình chữ nhật $ABCD$ ($S_2=3\cdot 3=9{\text{ cm}}^2$) trừ diện tích phần lõm parabol ($S_3=2{\int }_0^2\sqrt{\frac{1}{2}x}dx=\frac{8}{3}\approx 2,67{\text{ cm}}^2$):
$S=S_1+S_2-S_3\approx 7,07+9-2,67=13,4{\text{ cm}}^2\approx 13{\text{ cm}}^2\ne 14{\text{ cm}}^2$.
- Ý c) Đúng: Thể tích phần lõm khi quay quanh trục $Ox$ là $V_3=\pi {\int }_0^2{y}^{2}dx=\pi {\int }_0^2\frac{1}{2}xdx$.
- Ý d) Sai: Theo lời giải chính thức của Sở GD&ĐT Quảng Ninh, $V_3=\pi {\int }_0^2\frac{1}{2}xdx=\pi {\text{ cm}}^3$, tổng thể tích khối trụ và hai bán cầu trừ đi $V_3$ không bằng $65,4{\text{ cm}}^3$ (nếu không trừ phần lõm thì $V_1+V_2=20,25\pi \approx 63,6{\text{ cm}}^3$, trừ $V_3=\pi$ còn $19,25\pi \approx 60,5{\text{ cm}}^3$).