Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y=3x-x^2$ và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho $(H)$ quay quanh trục hoành bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn điều kiện $(x+1)f^{\prime }(x)+xf(x)=-x^2,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f(0)=-2$. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $g(x)=\frac{1}{f(x)+1}$, hai trục tọa độ và đường thẳng $x=3$. Quay hình $(H)$ xung quanh trục $Ox$ ta được một khối tròn xoay có thể tích $V$ bằng

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi parabol $(P):y=x^2+2$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$. Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào dưới đây **đúng**?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=k(x)=7e^x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=2$. Khi đó:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ ($a<b$). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành được tính theo công thức nào sau đây?

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-5x+4$ và trục $Ox$. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$.

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=0,x=1$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$ là