Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $2a$. Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, cạnh bằng $6$ và góc $ABC=60^{\circ }$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ và số đo góc nhị diện $[S,AC,G]$ bằng $60^{\circ }$. Khi đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$ và $AC$ bằng $\frac{b}{\sqrt{a}}$ (với $a,b\in \mathbb{Z}$). Giá trị của $a^2-b^2$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có $AB=SA=3a$ (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ theo $a$.

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }B$ và $C^{\prime }M$ bằng $\frac{a}{2}$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo $a$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Mặt bên $(SAB)$ là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=x;BC=y$, các cạnh còn lại đều bằng $1$. Khi thể tích khối chóp $S.ABC$ đạt giá trị lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng