Cho hàm số $f(x)=x^3-27x+10$.

Trên khoảng $(0;+\infty )$, đạo hàm của hàm số $y=\ln x$ là

Trên khoảng $(0;+\infty )$, đạo hàm của hàm số $y=x^{\frac{5}{2}}$ là

Hàm số $y=2^{x^2-4x}$ có đạo hàm :

Đạo hàm của hàm số $y=5^x$ là

Cho hàm số $f(x)=\sin 2x-x$.

Nồng độ thuốc $C(\text{mg/ml})$ trong máu của một bệnh nhân sau $t$ giờ tiêm vào tĩnh mạch được xác định bởi công thức $C(t)=\frac{at}{t^2+4}$, với $a$ là hằng số dương. Đạo hàm của $C(t)$ được gọi là tốc độ thay đổi tức thời của nồng độ thuốc tại thời điểm $t$. Biết rằng nồng độ thuốc đạt giá trị lớn nhất là $0,5\text{ mg/ml}$. Một bác sĩ muốn tính tốc độ thay đổi tức thời của nồng độ thuốc tại thời điểm $t=4$ giờ để quyết định liều tiêm tiếp theo. Tính giá trị tuyệt đối của tốc độ này (đơn vị: $\text{mg/ml/h}$).