Có hai túi A và B, mỗi túi chứa $3$ quả bóng được ghi các số $1,2,3$. Một người chơi rút ngẫu nhiên một quả bóng từ túi A, và người kia rút ngẫu nhiên một quả bóng từ túi B, ghi lại số trên bóng rồi trả lại túi của mình. Thí nghiệm này được lặp lại hai lần. Khi tổng hai số của người rút từ túi A lớn hơn tổng hai số của người rút từ túi B, xác suất để tổng hai số của người rút từ túi A là $5$ là $\frac{q}{p}$ (với $p,q$ là các số nguyên tố cùng nhau). Tính giá trị của biểu thức $p+q$.

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

Một gian thương đã trà trộn các sản phẩm sữa kém chất lượng (sữa giả) với các sản phẩm sữa chất lượng. Trong một lô hàng có 20 hộp sữa chất lượng và 10 hộp sữa giả. Sau khi một khách hàng mua 2 hộp sữa từ lô hàng này (lấy ngẫu nhiên không hoàn lại) thì một đoàn kiểm tra liên ngành đến kiểm tra chất lượng sữa của cửa hàng. Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 3 hộp sữa từ số hộp sữa còn lại trong lô hàng để xét nghiệm. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một kho hàng có 480 thùng hàng loại I và 520 thùng hàng loại II, tất cả với bề ngoài giống hệt nhau. Trong số các thùng hàng đó, có 80% thùng hàng loại I và 85% thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng trong kho.

Một công ty sản xuất bánh kẹo có hai loại sản phẩm: kẹo dẻo trái cây giảm đường và kẹo dẻo trái cây thuần chay. Chúng được để trong các túi có dán nhãn tương ứng. Tỷ lệ túi không được dán nhãn thuần chay lớn gấp ba lần tỷ lệ túi được dán nhãn thuần chay. Có $42\%$ số túi được dán nhãn là thuần chay cũng được dán nhãn là giảm đường. Tổng cộng có $63\%$ số túi không được dán nhãn gì cả. Xét các biến cố sau:
- $V$: “Một túi được chọn ngẫu nhiên được dán nhãn là thuần chay.”
- $R$: “Một túi được chọn ngẫu nhiên được dán nhãn là giảm đường.”

Công thức tính $P(A\mid B)$ là:

Cho sơ đồ cây của hai biến cố $A$ và $B$. Chọn mệnh đề đúng hoặc sai.
[IMAGE_1]