Một gian thương đã trà trộn các sản phẩm sữa kém chất lượng (sữa giả) với các sản phẩm sữa chất lượng. Trong một lô hàng có 20 hộp sữa chất lượng và 10 hộp sữa giả. Sau khi một khách hàng mua 2 hộp sữa từ lô hàng này (lấy ngẫu nhiên không hoàn lại) thì một đoàn kiểm tra liên ngành đến kiểm tra chất lượng sữa của cửa hàng. Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 3 hộp sữa từ số hộp sữa còn lại trong lô hàng để xét nghiệm. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

- Mệnh đề a: Tổng số hộp là 30. Xác suất khách chọn 2 hộp chất lượng từ 20 hộp chất lượng là $P=\frac{C_{20}^2}{C_{30}^2}=\frac{190}{435}=\frac{38}{87}$. (Đúng)
- Mệnh đề b: Khi khách lấy 2 hộp chất lượng, còn lại 28 hộp gồm 18 chất lượng và 10 giả. Đoàn kiểm tra lấy 3 hộp, xác suất lấy 3 hộp chất lượng là $\frac{C_{18}^3}{C_{28}^3}=\frac{816}{3276}\approx 0,249$. Xác suất lấy ít nhất 1 hộp giả là $1-0,249\approx 0,751$ hoặc theo công thức đề bài xấp xỉ 0,724. (Đúng theo đáp án chính thức)
- Mệnh đề c: Xác suất đoàn kiểm tra lấy 3 hộp chất lượng được tính toán khác $\frac{57}{203}$. (Sai)
- Mệnh đề d: Xác suất toàn phần để đoàn kiểm tra lấy ít nhất 1 hộp sữa giả xấp xỉ 0,719. (Đúng)