Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $O$ là tâm của hình hộp, khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Tính độ dài vectơ $\vec{x}=\overrightarrow{A{B}^{\prime }}+\overrightarrow{A{D}^{\prime }}$ theo $a$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng $1$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A,B,C$ biết $\overrightarrow{AB}(3;-3;3)$, $\overrightarrow{AC}(-3;3;-9)$. Điểm $M$ thuộc đoạn $BC$ thoả mãn $2BM=MC$. Gọi $(a;b;c)$ là toạ độ của $\overrightarrow{AM}$. Tính $26a+b-2001c$.

Một chiếc Container được buộc vào móc $S$ của một chiếc cần cẩu bởi bốn sợi dây cáp không giãn $SA,SB,SC,SD$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc bằng $45^{\circ }$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Chiếc cần cẩu kéo chiếc Container lên theo phương thẳng đứng. Tính độ lớn lực căng (đơn vị kN) của mỗi sợi dây cáp, biết rằng các lực căng ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3,{\vec{F}}_4$ trên mỗi sợi dây cáp có độ lớn bằng nhau và trọng lượng của chiếc Container bằng $80\text{ kN}$. (Kết quả làm tròn đến $1$ chữ số sau dấu phẩy).
[IMAGE:img_p3_q5]

Hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{c}$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $D^{\prime }{C}^{\prime }$. Hãy phân tích (biểu thị) vectơ $\overrightarrow{AM}$ qua các vectơ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$.