Xét hình phẳng $(H)$ là miền giới hạn bởi các đoạn thẳng $AB,AC$ và một phần parabol $(P)$ như hình vẽ. Biết $A$ trùng gốc tọa độ, $B(2;2),C(-2;2)$. Parabol $(P)$ có đỉnh $I(0;6)$ và qua 2 điểm $B,C$.



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn $[a;b]$. Xét hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$. Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng $(H)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

Cho hàm số $y=f(x)=\sqrt{x}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $(C)$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=9$. Cho $M(m;\sqrt{m})$ là một điểm di động trên đồ thị $(C)$; gọi $S_1$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi $(C)$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=m$ ($0<m<9$) (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Ông A có mảnh đất hình chữ nhật chiều dài $16\text{ m}$, chiều rộng $6\text{ m}$. Ông A muốn thiết kế mảnh đất đó thành ba phần bởi đường cong hypebol (như hình vẽ). Ông A dự định trồng hoa ở hai phần đất được giới hạn bởi đường cong hypebol và chiều dài mảnh đất, phần đất còn lại ông lát đá. Biết chi phí trồng hoa là $150.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$ và lát đá là $300.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Tính chi phí mà ông A bỏ ra để hoàn thành dự định của mình, (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Tính diện tích $S$ hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2+1,x=-1,x=2$ và trục hoành.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=-1,x=2$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=\frac{x+1}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=2,x=6$. Khi đó: