Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình sau

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=2\vec{i}+3\vec{j}-4\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x-3)=2$ là

Một người chia thời lượng (đơn vị: giây) thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình trong một tuần thành sáu nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như sau

Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ (đơn vị: giây) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y=3x-x^2$ và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho $(H)$ quay quanh trục hoành bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $(d):\frac{x-3}{4}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z-1}{2}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành (xem hình dưới). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f(x)=x^3-27x+10$.

Một mẫu đồng vị phóng xạ (ví dụ: Iodine-131 được sử dụng trong y tế) có khối lượng ban đầu là $800\text{ mg}$. Sau $5$ ngày, khối lượng của mẫu chất này phân rã và chỉ còn lại $400\text{ mg}$. Gọi $m(t)$ là khối lượng của mẫu chất phóng xạ tại thời điểm $t$ (ngày). Biết rằng tốc độ phân rã của mẫu chất tỉ lệ thuận với khối lượng hiện có của nó, tức là $m^{\prime }(t)=k\cdot m(t)$, với $k$ là hằng số khác $0$ và $m(t)>0$ với $t\ge 0$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(-50;10;20)$ và chuyển động thẳng đều đến điểm $B(1550;-190;820)$ với tốc độ là $6\text{ (m/s)}$. Một camera giám sát an toàn được đặt tại vị trí $C(754;-86;413)$.

Một bệnh viện sử dụng hai phác đồ điều trị A và B cho một loại bệnh. Có $60\%$ bệnh nhân được chỉ định điều trị bằng phác đồ A và $40\%$ bệnh nhân điều trị bằng phác đồ B. Tỉ lệ bệnh nhân gặp tác dụng phụ khi sử dụng phác đồ A và phác đồ B lần lượt là $5\%$ và $3\%$. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân đang điều trị căn bệnh này tại bệnh viện.

Có hai túi A và B, mỗi túi chứa $3$ quả bóng được ghi các số $1,2,3$. Một người chơi rút ngẫu nhiên một quả bóng từ túi A, và người kia rút ngẫu nhiên một quả bóng từ túi B, ghi lại số trên bóng rồi trả lại túi của mình. Thí nghiệm này được lặp lại hai lần. Khi tổng hai số của người rút từ túi A lớn hơn tổng hai số của người rút từ túi B, xác suất để tổng hai số của người rút từ túi A là $5$ là $\frac{q}{p}$ (với $p,q$ là các số nguyên tố cùng nhau). Tính giá trị của biểu thức $p+q$.

Một công ty công nghệ A cung cấp nền tảng Trí tuệ nhân tạo dạng phần mềm dịch vụ cho các doanh nghiệp. Mỗi doanh nghiệp đăng ký sử dụng sẽ phải trả mức phí cố định là $50$ triệu đồng/năm. Tổng chi phí vận hành hệ thống máy chủ và bảo trì trong một năm mà công ty A phải chi trả phụ thuộc vào số lượng doanh nghiệp $x$ ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$) đang sử dụng phần mềm và được mô hình hóa bởi hàm số $C(x)=100\ln (x)+200$ (triệu đồng). Để công ty công nghệ A đạt mức lợi nhuận tối thiểu là $5$ tỷ đồng trong một năm, công ty A cần có ít nhất bao nhiêu doanh nghiệp sử dụng phần mềm đó?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét, một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(4;5;12)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng tọa độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $45^{\circ }$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc tọa độ $O$ bằng bao nhiêu mét?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $6$, $SA\perp (ABCD)$ và $SC=9$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Đầu năm $2025$, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm $2025$ là $1$ tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong năm đó tăng thêm $15\%$ so với năm trước. Hỏi năm nào là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn $2$ tỷ đồng?

Cho hàm số $f(x)=x^3$. Đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $P(2;f(2))$ cắt đường thẳng $\Delta :y=-x+5$ tại điểm $Q$. Gọi $R$ là giao điểm của đường thẳng $\Delta$ với trục hoành. Gọi $A$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=f(x)$, đường thẳng $\Delta$ và đoạn thẳng $PQ$; $B$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=f(x)$, đường thẳng $\Delta$ và trục hoành. Tính giá trị của $B-A$.