Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại:

Tổng $S$ của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=-\frac{1}{2}$ là:

Nghiệm của phương trình $10^x=5$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(x-1)<1$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình tham số của trục $Ox$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\perp (ABCD)$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$?

Nếu ${\int }_{-1}^{2}f(x)dx=5$ thì ${\int }_{-1}^2[f(x)-2]dx$ bằng:

Cây cà chua khi trồng có chiều cao 6 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số $v(t)=-0,1t^3+t^2$, trong đó $t$ tính theo tuần, $v(t)$ tính bằng cm/tuần. Gọi $h(t)$ (tính bằng cm) là chiều cao của cây cà chua ở tuần thứ $t$.

Cho hàm số $f(x)=x^3-4x^2-3x+2$.

Người ta dự định đặt một máy chiếu ở vị trí $A$ và lắp đặt một màn chiếu xoay quanh một trục $\Delta$ cố định. Trong không gian $Oxyz$ giả sử $A(0;0;3)$ và phương trình đường thẳng $\Delta$ là $\{\begin{array}{l}x=t\\ y=4-t\\ z=-2\end{array}$ (đơn vị trên mỗi trục là mét).

An có một đồng xu không cân đối, mà khả năng xuất hiện mặt sấp là $60\%$ và một con xúc xắc không cân đối, mà khả năng xuất hiện mặt 1 chấm nhiều gấp đôi so với các mặt còn lại. An gieo đồng xu và quan sát mặt xuất hiện. Nếu mặt xuất hiện là mặt sấp thì An gieo con xúc xắc 2 lần liên tiếp. Nếu mặt xuất hiện là mặt ngửa thì An gieo con xúc xắc 1 lần.

Để có thêm đất sử dụng làm đường cao tốc, nhà thầu được cho phép khai thác từ một quả đồi. Qua khảo sát cho thấy, quả đồi có hình dạng xấp xỉ một khối tròn xoay, mặt đứng của quả đồi là một phần hình parabol có chiều cao 340 mét, chiều dài đáy 400 mét. Hỏi nhà thầu dự kiến thu được bao nhiêu triệu mét khối đất từ quả đồi đó? (làm tròn đến hàng phần chục)

Kết quả khảo sát những bệnh nhân bị đột quỵ của một bệnh viện cho thấy tỉ lệ bệnh nhân hồi phục sau đột quỵ là $35\%$; tỉ lệ bệnh nhân được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ là $40\%$; tỉ lệ bệnh nhân được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ và hồi phục là $30\%$. Hỏi với một bệnh nhân ngẫu nhiên bị đột quỵ, việc đưa vào bệnh viện điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ làm tăng tỉ lệ hồi phục lên bao nhiêu lần so với việc đưa bệnh nhân vào bệnh viện điều trị sau 6 giờ?

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 8, $ED$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $FB$ song song với $ED$ và $2AB=ED=2FB$ (như hình vẽ). Tính khoảng cách giữa $AB$ và $EF$.

Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết $a=5$ mét và $b=2$ mét, hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài ngắn nhất là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Một câu hỏi trắc nghiệm dạng đúng – sai có 4 ý hỏi. Nếu trả lời đúng 1 ý thì được 10 điểm; nếu trả lời đúng 2 ý thì được 25 điểm; nếu trả lời đúng 3 ý thì được 50 điểm; nếu trả lời đúng cả 4 ý thì được 100 điểm. Bình trả lời tất cả các ý bằng cách chọn ngẫu nhiên đáp án đúng hoặc sai. Hỏi Bình đạt được trung bình bao nhiêu điểm? (làm tròn đến hàng phần chục)

Hình chỏm cầu có một đáy là một phần của hình cầu bị chia bởi một mặt phẳng. Một rađa có thể phát hiện các mục tiêu trong khu vực của một hình chỏm cầu với chiều rộng trên mặt đất là một hình tròn với bán kính 450 km và chiều cao 30 km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với mặt phẳng $Oxy$ là mặt đất (xem mặt đất là mặt phẳng), trục $Oz$ hướng lên cao và gốc tọa độ $O$ trùng với vị trí của rađa (tham khảo hình vẽ bên), mỗi đơn vị trên trục là 1 km. Một tên lửa được phóng lên cao, bắt đầu từ vị trí $A(30;-780;60)$, dự định bay thẳng với vận tốc không đổi 7 km/giây hướng thẳng đến vị trí của rađa. Thời gian dự kiến từ khi tên lửa bị rađa phát hiện đến khi nó bắn trúng rađa là bao nhiêu giây? (làm tròn đến hàng đơn vị)