Cây cà chua khi trồng có chiều cao 6 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số $v(t)=-0,1t^3+t^2$, trong đó $t$ tính theo tuần, $v(t)$ tính bằng cm/tuần. Gọi $h(t)$ (tính bằng cm) là chiều cao của cây cà chua ở tuần thứ $t$.

Tại một trại tôm ở một địa phương, do sự cố mất điện tạm thời, khi hệ thống hoạt động trở lại ($t=0$), mức nước trong bể hình hộp chữ nhật (diện tích đáy $S=40{\text{ m}}^2$) đang ở mức $0,5$ mét. Để bù đắp lượng oxy thiếu hụt, máy bơm hoạt động với công suất tăng cường theo thời gian: $V_{\text{vao}}=4t+12$ (${\text{m}}^3$/giờ). Hệ thống xả tự động vẫn vận hành theo công thức: $V_{\text{ra}}=\frac{40h(t)}{t+2}$ (${\text{m}}^3$/giờ) để đảm bảo áp suất đáy, với $h(t)$ là chiều cao mực nước tại thời điểm $t$ (tính bằng mét). Sau $2$ giờ vận hành kể từ khi có điện lại, mực nước trong bể tăng bao nhiêu mét so với lúc ban đầu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Một viên pin xe đạp điện có dung lượng thiết kế $30000\text{ mAh}$. Tốc độ nạp điện vào pin được mô tả bởi hàm số $I(t)=600e^{-0,01t}$ (mAh/phút) và tốc độ tiêu hao do nhiệt của mạch điện là $n(t)=10e^{0,04t}$ (mAh/phút), với $t\ge 0$ là thời gian tính bằng phút. Gọi $Q(t)$ là lượng điện tích lũy được trong pin tại thời điểm $t$. Biết $Q(t)=\int [I(t)-n(t)]dt$ và ban đầu khi pin xe cạn điện thì $Q(0)=0$. Xét tính đúng sai các ý sau:

Trong một bể xử lý nước thải, số lượng vi khuẩn gây hại tại thời điểm $t$ được kí hiệu bằng $N(t)$ (đơn vị: con). Người ta nhận thấy rằng trong giai đoạn đầu (khi môi trường chưa bị hạn chế), tốc độ biến thiên của số lượng vi khuẩn tuân theo quy luật hàm mũ và được mô hình hóa bởi hàm số $N^{\prime }(t)=A\cdot e^{kt}$, trong đó: $A,k$ là các hằng số dương, $t$ là thời gian (đơn vị: giờ). Từ các nghiên cứu thực nghiệm (sau khi xử lý và làm tròn số liệu), người ta ước lượng được $A=1000\ln 2$ và tại thời điểm $t=1$ giờ có $3000$ vi khuẩn; $N^{\prime }(1)=2000\ln 2$. Biết rằng mức độ an toàn cho phép là không quá $65000$ vi khuẩn.

Sữa chua là một sản phẩm tốt cho sức khỏe, hỗ trợ tiêu hóa, làm đẹp da. Sữa chua được tạo ra từ sữa nhờ vi khuẩn lên men lactic. Trong dây chuyền sản xuất sữa chua của một nhà máy, công đoạn lên men là công đoạn quyết định chất lượng của sữa chua. Số lượng vi khuẩn lactic trong bồn lên men tại thời điểm $t$ (giờ) được kí hiệu là $N(t)$. Ban đầu ($t=0$ giờ), số lượng vi khuẩn là $N(0)=10$ tỷ tế bào. Do sự thay đổi về nguồn dinh dưỡng (đường lactose giảm) và độ pH (axit lactic tăng) nên tốc độ thay đổi số lượng vi khuẩn $N^{\prime }(t)$ được mô hình hóa bởi công thức $N^{\prime }(t)=10\cdot 2^{2t}$ (tỷ tế bào/giờ) với $t$ là thời gian tính bằng giờ ($0\le t\le 5$). Quá trình lên men kết thúc sau 5 giờ.

Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm $500$ vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo ngày $(0\le t\le 10)$. Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số $P^{\prime }(t)=150\sqrt{t}$. Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau $9$ ngày.

Cho một bể chứa nước có hình dạng là một lăng trụ đứng $AEFB.DHGC$ với mặt đáy của lăng trụ là hình thang vuông $AEFB$ (vuông tại $A$ và $E$). Biết rằng chiều dài của bể $AD=10\text{ m}$, chiều rộng của mặt bể $AB=4\text{ m}$, chiều rộng của đáy bể $EF=3\text{ m}$ và chiều cao của bể $AE=2\text{ m}$. Bể được bơm nước vào với lưu lượng không đổi $P=2{\text{ m}}^3/\text{giờ}$. Giả sử mặt nước $(IKJL)$ luôn song song với mặt đáy $(HGFE)$ của bể (tham khảo hình vẽ). Tính tốc độ tăng chiều cao của mực nước tại thời điểm $t=5$ giờ (đơn vị tính theo mét trên giờ, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).