Tìm hệ số $a,b,c$ để hàm số $y=\frac{ax+2}{cx+b}$ có đồ thị như hình vẽ:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-2)(x+1),\forall x\in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Số đo của góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Thống kê điểm kiểm tra toán của học sinh hai lớp 12A và 12B, được mẫu số liệu ghép nhóm như sau. Gọi $R_A$ và $R_B$ lần lượt là khoảng biến thiên của mẫu số liệu lớp 12A và 12B. Tính giá trị $R_A+R_B$.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_3=12$ và công bội $q=2$. Số hạng đầu tiên $u_1$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,5}(x-7)+2>0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=7\vec{i}+4\vec{j}+2\vec{k}$. Tọa độ của $\vec{a}$ là

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $a$, $\widehat{A^{\prime }AB}=120^{\circ }$, $\widehat{A^{\prime }AC}=60^{\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$; $N$ là điểm trên cạnh $B{B}^{\prime }$ sao cho $BN=\frac{2}{3}B{B}^{\prime }.$

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm $H$ của tam giác $ABC$. Biết $A{A}^{\prime }=BC=a\sqrt{2}.$

Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

Cho một đa giác đều $(H)$ có 9 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm $O$. Gọi $X$ là tập hợp tất cả các tam giác có ba đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác trên.

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất $2,1\%$ / kỳ hạn, sau 2 năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất $0,65\%$ / tháng. Tính tổng số tiền lãi nhận được sau 5 năm (đơn vị là triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Để hạn chế vi phạm thời gian làm việc đối với công nhân, giám đốc công ty quyết định xử lý bằng cách phạt tiền. Nhờ sự giám sát chặt chẽ của quản đốc, giám đốc công ty biết được trong một tháng, giữa tỉ lệ công nhân vi phạm đúng $k$ lần ($1\le k\le 2$) là $t_k=\frac{N_k}{N}$ (trong đó $N_k$ là số công nhân vi phạm đúng $k$ lần, $N$ là tổng số công nhân) và mức phạt mỗi lần vi phạm có mối liên hệ như sau: Nếu mỗi công nhân nộp phạt $x$ nghìn đồng ($60\le x\le 300$) khi vi phạm lần thứ nhất và nộp phạt $x-20$ nghìn đồng khi vi phạm lần thứ hai thì $t_1=\frac{36}{x+10}$ và $t_2=\frac{4}{x-30}$ (không có công nhân nào vi phạm quá hai lần). Biết rằng $N$ không đổi và bằng 2400. Tổng số tiền nộp phạt trong một tháng ít nhất là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.OMNK$ có chiều dài $1200\text{ cm}$, chiều rộng $900\text{ cm}$, chiều cao $450\text{ cm}$. Phần mái nhà $S.ABCD$ có dạng một hình chóp tứ giác có các cạnh bên bằng nhau. Biết $ABCD$ là hình chữ nhật và chiều cao của ngôi nhà (bằng khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(OMNK)$) bằng $600\text{ cm}$. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ sao cho $M$ thuộc tia $Ox$, $K$ thuộc tia $Oy$, $A$ thuộc tia $Oz$ (như hình vẽ), (mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 1 m).



Gọi tọa độ điểm $S$ là $S(a;b;c)$. Hãy tính $a-b+c$.

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f(t)=\frac{3000}{1+3e^{-t}},t\ge 0$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f^{\prime }(t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=1\text{ cm},AC=\sqrt{2}\text{ cm}$; $\widehat{SBA}=\widehat{SCA}=90^{\circ }$, góc giữa $BC$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng $45^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$, với đơn vị là cm (centimet) và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trong không gian. Để theo dõi hành trình của hai khinh khí cầu, người ta chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía Nam, trục $Oy$ hướng về phía Đông và trục $Oz$ hướng thẳng lên trời (đơn vị đo lấy theo kilômét). Vào lúc 9 giờ sáng, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $3\text{ km}$ về phía Đông và $2\text{ km}$ về phía Nam, đồng thời cách mặt đất $0,5\text{ km}$; chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1\text{ km}$ về phía Bắc và $1\text{ km}$ về phía Tây, đồng thời cách mặt đất $0,3\text{ km}$. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Vị trí người quan sát đứng lúc đó là $M(a;b;c)$. Tính tổng $32a+60b+5c$.