Câu 16THPTChuyên đề: Xác suất cổ điển bằng đếm kết quả đồng khả năng • Lớp 10Tổ hợp không thứ tựĐếm có điều kiện kề nhau hoặc loại trừVận dụng#Toán 12#Xác suất
Cho một đa giác đều có 9 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm . Gọi là tập hợp tất cả các tam giác có ba đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác trên.
Cho một đa giác đều có 9 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm . Gọi là tập hợp tất cả các tam giác có ba đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác trên.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Chọn một tam giác trong tập . Xác suất để tam giác đó là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều bằng
b)
Số tam giác đều có trong tập là 3.
c)
Đặt 9 đồng xu được đánh số từ 1 đến 9 trên các đỉnh của đa giác đều , mỗi đỉnh đặt một đồng xu. Gọi là biến cố “Các tam giác đều có ba đỉnh là đỉnh của có tổng các số ghi trên ba đồng xu của mỗi tam giác đó là bằng nhau”. Khi đó
d)
Số tam giác có trong tập là 84.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
- a) Mỗi đỉnh trong 9 đỉnh của đa giác đều có thể làm đỉnh cân của 3 tam giác cân không đều, nên có tam giác cân nhưng không đều. Tổng số tam giác là . Xác suất là . Mệnh đề Sai.
- b) 9 đỉnh chia thành 3 bộ 3 đỉnh cách đều nhau bước 3, tạo ra đúng 3 tam giác đều. Mệnh đề Đúng.
- c) Tổng các số từ 1 đến 9 là 45 nên tổng mỗi tam giác đều là 15. Có đúng 2 cách phân hoạch thành 3 bộ có tổng 15: và . Mỗi cách có cách xếp. Tổng số cách thuận lợi là . Xác suất . Mệnh đề Sai.
- d) Số tam giác có ba đỉnh thuộc 9 đỉnh của đa giác đều là . Mệnh đề Đúng.
- b) 9 đỉnh chia thành 3 bộ 3 đỉnh cách đều nhau bước 3, tạo ra đúng 3 tam giác đều. Mệnh đề Đúng.
- c) Tổng các số từ 1 đến 9 là 45 nên tổng mỗi tam giác đều là 15. Có đúng 2 cách phân hoạch thành 3 bộ có tổng 15: và . Mỗi cách có cách xếp. Tổng số cách thuận lợi là . Xác suất . Mệnh đề Sai.
- d) Số tam giác có ba đỉnh thuộc 9 đỉnh của đa giác đều là . Mệnh đề Đúng.
