Câu 19THPTChuyên đề: Tọa độ điểm và chia đoạn Oxyz • Lớp 12Thông hiểu#Toán 12#Hình học không gian Oxyz
Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài , chiều rộng , chiều cao . Phần mái nhà có dạng một hình chóp tứ giác có các cạnh bên bằng nhau. Biết là hình chữ nhật và chiều cao của ngôi nhà (bằng khoảng cách từ đến mặt phẳng ) bằng . Chọn hệ trục toạ độ sao cho thuộc tia , thuộc tia , thuộc tia (như hình vẽ), (mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 1 m).
Gọi tọa độ điểm là . Hãy tính .
Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài , chiều rộng , chiều cao . Phần mái nhà có dạng một hình chóp tứ giác có các cạnh bên bằng nhau. Biết là hình chữ nhật và chiều cao của ngôi nhà (bằng khoảng cách từ đến mặt phẳng ) bằng . Chọn hệ trục toạ độ sao cho thuộc tia , thuộc tia , thuộc tia (như hình vẽ), (mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 1 m).
Gọi tọa độ điểm là . Hãy tính .
Gọi tọa độ điểm là . Hãy tính .
Đáp án chính thức: 4,5
Hướng dẫn giải chi tiết
Đổi các kích thước sang mét: chiều dài , chiều rộng , chiều cao thân nhà , chiều cao ngôi nhà là .
Vì chóp mái có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình chữ nhật nên hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của .
Do đó hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng đáy trùng với tâm của hình chữ nhật .
Tọa độ tâm là: (trục dọc theo cạnh rộng ) và (trục dọc theo cạnh dài ). Cao độ của là khoảng cách từ đến , bằng .
Vậy tọa độ đỉnh là , tức .
Tính giá trị: .
Vì chóp mái có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình chữ nhật nên hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của .
Do đó hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng đáy trùng với tâm của hình chữ nhật .
Tọa độ tâm là: (trục dọc theo cạnh rộng ) và (trục dọc theo cạnh dài ). Cao độ của là khoảng cách từ đến , bằng .
Vậy tọa độ đỉnh là , tức .
Tính giá trị: .