Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho $3$.

Một đội tuyển có 5 bạn tham gia cuộc thi học sinh giỏi toán. Ngân hàng đề thi có 20 câu hỏi trắc nghiệm. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên một số câu hỏi từ ngân hàng đề trên cho từng bạn. Gọi $A$ là biến cố xảy ra đồng thời các điều kiện sau:
- Số câu hỏi chung của cả 5 bạn là 2.
- Số câu hỏi chung của nhóm gồm 4 bạn bất kì trong đội là 3.
- Số câu hỏi chung của nhóm gồm 3 bạn bất kì trong đội là 4.
Giả sử xác suất xảy ra biến cố $A$ là $p$. Tính $10^{10}p$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 6 nam và 4 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để các học sinh nam ngồi đối diện nhau và các học sinh nữ ngồi đối diện nhau bằng

Cho tập $A$ gồm 10 số nguyên dương từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập $A$. Xác suất để 3 số được chọn không có 2 số nào là 2 số nguyên liên tiếp bằng

Một hộp đựng 13 quả cầu gồm: 7 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 7, 6 quả cầu màu đỏ đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên hai quả, tính xác suất để hai quả đó khác màu và khác số.

Câu 5. Cho tập $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$. Gọi $S$ là tập các số tự nhiên có $5$ chữ số được lập từ $A$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$. Xác suất sao cho số được chọn có tích các chữ số bằng $2520$ có dạng $\frac{a}{b}$ (phân số $\frac{a}{b}$ tối giản). Giá trị $a+b$ bằng bao nhiêu?

Câu 6. Trong một tiết học môn Toán, giáo viên mời ba học sinh $A,B,C$ thực hiện trò chơi như sau: Mỗi bạn $A,B,C$ chọn ngẫu nhiên một số nguyên khác $0$ thuộc khoảng $(-6;6)$ và lần lượt thế vào ba tham số của hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$; nếu đồ thị hàm số thu được có ba điểm cực trị đều nằm phía trên trục hoành thì được nhận thưởng. Tính xác suất để ba học sinh $A,B,C$ được nhận thưởng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).