Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{3x-1}$ là đường thẳng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ sau:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2$ và đường thẳng $y=-2$ là

Tập xác định của hàm số $y=x^3$ là

Nghiệm của phương trình $3^{x+2}=27$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(2x-3)=4$ là

Tính đạo hàm của hàm số $y=e^{x^2+1}$.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_4(x+7)>{\log }_2(x+1)$ là khoảng $(a;b)$. Khi đó tổng $M=2a+b$ bằng

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos 2x$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=\pi$. Tìm $F(x)$.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{2x-5}$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$ và ${\int }_0^{3}f(x)dx=5$. Tính tích phân $I={\int }_1^{3}f(x)dx$.

Tích phân ${\int }_1^2\frac{1}{x^2}dx$ bằng

Số phức liên hợp của số phức $z=3-2i$ là

Cho hai số phức $z_1=3-2i$ và $z_2=2+i$. Số phức $z_1-z_2$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn của số phức $z=2-3i$ là

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B=8$ và chiều cao $h=6$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Thể tích của khối lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Công thức tính thể tích của một khối nón tròn xoay có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ là

Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy $r=3$ và độ dài đường sinh $l=4$. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(2;2;1)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Trong không gian $Oxyz$, tâm của mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x+2y-2z-3=0$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):2x-3y+z-2=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho $3$.

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}}{x^2-x}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-x}\ge \frac{1}{4}$ là

Cho tích phân ${\int }_0^1(2x+1)e^{x}dx=a+be$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính $S=a+b$.

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1+2i)z=4-3i$. Môđun của số phức $z$ bằng

Cho hai số phức $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+2z+4=0$. Khi đó trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w$ thỏa mãn $|w+z_1+z_2|=2$ là một đường tròn có tâm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=a$. Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(SAC)$ bằng

Hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ vuông tại $A$, $AB=a,AC=a\sqrt{3}$. Tam giác $SBC$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $G(1;2;3)$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ thỏa mãn $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Khi đó mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $x^2+y^2+z^2+2(2+m)x-2(m-1)z+3m^2-5=0$ là phương trình của một mặt cầu?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $2f(f(\cos 3x))-m-1=0$ có năm nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[0;\frac{3\pi }{2}\right]$?

Trong vật lý, sự phóng xạ của chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức $m(t)=m_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$, trong đó $m_0$ là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm $t=0$); $T$ là chu kì bán rã. Biết chu kì bán rã của Cácbon ${}^{14}\text{C}$ là khoảng $5730$ năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cácbon và xác định được nó mất khoảng $25\%$ lượng Cácbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó bao nhiêu tuổi?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x^2+3x+a& \text{khi }x\ge 0\\ bx+5& \text{khi }x<0\end{array}$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ ($a,b$ là các tham số thực). Tích phân $I={\int }_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }f(2\cos x+1)\sin xdx$ bằng

Biết rằng trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z-1|\le 1$ và $\left|z+\frac{1}{2}i\right|\le \left|z+\frac{1}{2}\right|$ là một hình phẳng $(H)$. Diện tích của $(H)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có các mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ vuông góc với nhau, các cạnh $AB=AC=SA=SB=2a$. Tìm độ dài cạnh $SC$, biết khối chóp $S.ABC$ có thể tích bằng $a^3$.

Để chuẩn bị CSVC phục vụ công tác phòng chống Covid-19, các chiến sĩ ở chốt kiểm soát dự định dựng một cái lều trại có dạng như hình vẽ:

Biết rằng mặt trước và mặt sau của trại là hai parabol bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và cùng vuông góc với mặt nền. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước chiều rộng là $4\text{ m}$ (lối vào lều), chiều dài là $6\text{ m}$, đỉnh parabol cách nền $3\text{ m}$. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$ và điểm $A(1;0;2)$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(1;0;2)$ đồng thời cắt và vuông góc với $d$ có phương trình tham số là $\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=a+bt\\ z=c+dt\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Tính tổng $S=a+2b+3c+4d$.

Cho $f(x)$ là hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=\frac{f(-x^2+2x+2021)}{f(-x^2+2x)}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[0;2021]$ sao cho phương trình sau có nghiệm:
$${\ln }^3(x+m)+m^3+3m{e}^x\ln (x+m)=e^{3x}$$

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ là đường cong như hình dưới. Biết $f(x)$ đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$ thỏa $x_2=x_1+2$ và $4f(x_1)=5f(x_2)$. Đường thẳng $d$ qua điểm uốn $U$ của $(C)$ và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất cắt $(C)$ tại hai điểm khác $U$ có hoành độ $x_3,x_4$ thỏa mãn $x_4-x_3=4$. Gọi $S_1,S_2$ là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho các số phức $z,w$ thỏa mãn $\frac{2(z+2-i)}{(z+\bar{z})i+2}$ là số thực và $|w+2i|=|w+2|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|w+2+i|+|w-z|$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ nhận hai mặt phẳng $(P):z-1=0$ và $(Q):2x+y-z+1=0$ làm các mặt phẳng đối xứng. Gốc tọa độ $O$ nằm ngoài mặt cầu, đồng thời khoảng cách từ $O$ đến một điểm $M$ nằm trên mặt cầu có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là $12$ và $6$. Biết tâm mặt cầu là điểm $I(a;b;c)$ với $a<0$, tính tổng $T=a+b+c$.