Biết rằng trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z-1|\le 1$ và $\left|z+\frac{1}{2}i\right|\le \left|z+\frac{1}{2}\right|$ là một hình phẳng $(H)$. Diện tích của $(H)$ bằng

Đặt $z=x+yi$ với $x,y\in \mathbb{R}$.
Ta có:
- $|z-1|\le 1\iff (x-1{)}^2+y^2\le 1$: hình tròn tâm $I(1;0)$, bán kính $R=1$.
- $\left|z+\frac{1}{2}i\right|\le \left|z+\frac{1}{2}\right|\iff x^2+{\left(y+\frac{1}{2}\right)}^2\le {\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+y^2\iff y-x\ge 0\iff y\ge x$.

Miền hình phẳng $(H)$ là phần giao của hình tròn $(x-1{)}^2+y^2\le 1$ và nửa mặt phẳng $y\ge x$.
Diện tích của $(H)$ bằng diện tích hình quạt $\frac{1}{4}$ đường tròn trừ đi diện tích tam giác vuông cân:
$$S_H=\frac{1}{4}\pi \cdot 1^2-\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1=\frac{\pi -2}{4}$$
(Lưu ý: Bảng đáp án gốc của đề thi ghi 42.A.C, chấp nhận cả hai phương án A và C; lời giải chi tiết chứng minh kết quả chính xác duy nhất là Option A).
Chọn đáp án A.