Hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ vuông tại $A$, $AB=a,AC=a\sqrt{3}$. Tam giác $SBC$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD),SA=AB=a;AD=2a$. Tính khoảng cách từ $S$ tới mặt phẳng $(ABC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{BAD}=120^{\circ }$, $SB=a$ và $SB$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAD)$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có chiều cao bằng $a\sqrt{3}$, có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ và $AB=a,AC=2a$ (tham khảo hình vẽ).


Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ $A$ đến $(SCD)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(3;4;4),B(1;2;3),C(5;0;-1)$. Điểm $M$ thay đổi trong không gian thoả mãn $\widehat{ABM}=\widehat{AMC}=90^{\circ }$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $B$ và vuông góc với $AC$ cắt $AM$ tại $N$. Khoảng cách từ $N$ đến $(ABC)$ có giá trị lớn nhất bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AD=2a$; $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng