Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=a$. Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(SAC)$ bằng

Hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, cạnh bên $SD$ vuông góc với đáy, $AB=AD=a,CD=2a,SA=a\sqrt{3}$ (minh họa như hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAD)$ có số đo bằng


Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa $B{C}^{\prime }$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng $MD$ và mặt phẳng $(SBC)$, với $M$ là trung điểm của $BC$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$ (hình vẽ bên):

Tính góc giữa $A{B}^{\prime }$ và mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh $C$, $AB=2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng $30^{\circ }$ (tham khảo hình vẽ):

Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$, gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $(B{B}^{\prime }{D}^{\prime }D)$. Tính $\sin \alpha$.