Câu 50THPTChuyên đề: Phương trình tâm và bán kính mặt cầu • Lớp 12Vectơ pháp tuyến mặt phẳngVận dụng#Toán 12#Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh
Trong không gian , cho mặt cầu nhận hai mặt phẳng và làm các mặt phẳng đối xứng. Gốc tọa độ nằm ngoài mặt cầu, đồng thời khoảng cách từ đến một điểm nằm trên mặt cầu có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là và . Biết tâm mặt cầu là điểm với , tính tổng .
Trong không gian , cho mặt cầu nhận hai mặt phẳng và làm các mặt phẳng đối xứng. Gốc tọa độ nằm ngoài mặt cầu, đồng thời khoảng cách từ đến một điểm nằm trên mặt cầu có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là và . Biết tâm mặt cầu là điểm với , tính tổng .
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: D
Hướng dẫn giải chi tiết
Giả sử mặt cầu có tâm với và bán kính .
Vì và là hai mặt phẳng đối xứng của mặt cầu nên tâm phải thuộc cả hai mặt phẳng và :
Do nằm ngoài mặt cầu và là điểm tùy ý trên nên:
Ta có:
Vì giả thiết nên .
Từ đó suy ra và .
Tọa độ tâm là .
Vậy tổng .
Chọn đáp án D.
Vì và là hai mặt phẳng đối xứng của mặt cầu nên tâm phải thuộc cả hai mặt phẳng và :
Do nằm ngoài mặt cầu và là điểm tùy ý trên nên:
Ta có:
Vì giả thiết nên .
Từ đó suy ra và .
Tọa độ tâm là .
Vậy tổng .
Chọn đáp án D.