Nghiệm của phương trình ${\log }_2(2x-3)=4$ là

Nghiệm của phương trình $10^x=5$ là

Biết phương trình $9^x-3.3^x-4=0$ có nghiệm $x={\log }_{a}b$ ($a,b$ là các số nguyên dương nhỏ hơn $10$), giá trị của $a-b$ bằng

Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $4^{{\log }_2(ab)}=3a$. Giá trị của $a{b}^2$ bằng

Biết phương trình ${\log }_5^{2}x-m{\log }_{5}x-7=0$ ($m$ là tham số) có hai nghiệm $x_1,x_2$. Tính tích $x_1.x_2$.

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${\log }_{2023}(x+m)+{\log }_{\frac{1}{2023}}(x^2-x+2m)=0$ có đúng một nghiệm thực. Tính tổng các phần tử của $S$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $125.5^{x^2}-(12x^2-12m+37)5^m=0$ có hai nghiệm phân biệt?