Cho hai hộp mỗi hộp chứa $15$ viên bi (cùng kích thước và khối lượng). Trong hộp thứ nhất có $7$ viên bi đỏ và $8$ viên bi xanh, hộp thứ hai có $8$ viên bi đỏ và $7$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất rồi bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên $2$ viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất $2$ viên bi lấy được ở hộp thứ hai cùng màu đỏ.

Một gian hàng thời trang (chuyên quần áo, giày dép) trên TikTok Shop đang diễn ra phiên livestream MEGA Sale. Qua theo dõi dữ liệu người xem, hệ thống phân tích thống kê được có $40\%$ người xem có hành động "click vào giỏ hàng". Trong số những người đã click vào giỏ hàng, có $75\%$ người xem quyết định chốt đơn (mua các sản phẩm quần áo, giày dép). Ngược lại, trong số những người xem không click vào giỏ hàng, chỉ có $15\%$ người chốt đơn. Chọn ngẫu nhiên một người xem phiên livestream đó.

Gia đình bạn An chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ 7 và chủ nhật. Ở hòn đảo đó mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là $20\%$, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là $30\%$. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào ngày thứ 7 là $0,7$.
Gọi $A$ là biến cố "Ngày thứ 7 trời nắng" và $B$ là biến cố "Ngày chủ nhật trời mưa".

Trong một nghiên cứu về hai loại thuốc A và B, xác suất thuốc A gây tác dụng phụ là $20\%$; xác suất thuốc B gây tác dụng phụ là $10\%$. Một bệnh nhân được chọn ngẫu nhiên để dùng một trong hai loại thuốc (xác suất chọn mỗi loại thuốc là $50\%$).

Hệ thống kiểm soát nội dung của một trang mạng xã hội tự động đánh dấu các bài đăng vi phạm Luật an ninh mạng. Thống kê cho thấy có $25\%$ số bài đăng bị hệ thống đánh dấu. Trong số các bài đăng bị đánh dấu, có $12\%$ bài đăng đánh dấu nhầm (bài đăng không vi phạm Luật an ninh mạng nhưng bị đánh dấu). Trong số các bài đăng không bị đánh dấu, vẫn có $6\%$ bài đăng vi phạm Luật an ninh mạng. Chọn ngẫu nhiên một bài đăng trên trang mạng xã hội này.

Lớp 12T có 40 học sinh. Sau khi làm bài kiểm tra Toán, kết quả cho thấy chỉ có 30 học sinh của lớp trả lời được mọi câu hỏi. Trong số những học sinh trả lời được mọi câu hỏi, có $80\%$ đạt điểm trên 7. Trong số những học sinh không trả lời được mọi câu hỏi, chỉ có $50\%$ đạt điểm trên 7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12T. Gọi biến cố $A$: “một học sinh trả lời được tất cả các câu hỏi”, biến cố $B$: “một học sinh có điểm kiểm tra trên 7”.

Có hai phác đồ điều trị $A$ và $B$ cho một loại bệnh. Phác đồ $A$ có xác suất chữa khỏi bệnh là $60\%$ và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $5\%$. Phác đồ $B$ có xác suất chữa khỏi bệnh là $70\%$ và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $10\%$. Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ, biết rằng xác suất chọn mỗi phác đồ là bằng nhau.