Gọi $l,h,r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đó theo $l,h,r$.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $O$ là tâm đáy, $SO=a\sqrt{3}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $MN$ bằng

Gọi $M,m$ lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{7-x}$. Tính tổng $M^2+m^2$.

Cho số phức $z=(1-2i{)}^2$. Mô đun của số phức $\frac{1}{z}$ bằng

Cho hai hộp mỗi hộp chứa $15$ viên bi (cùng kích thước và khối lượng). Trong hộp thứ nhất có $7$ viên bi đỏ và $8$ viên bi xanh, hộp thứ hai có $8$ viên bi đỏ và $7$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất rồi bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên $2$ viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất $2$ viên bi lấy được ở hộp thứ hai cùng màu đỏ.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2024$ và công sai $d=5$. Giá trị của $u_3$ bằng

Cho hàm số $f(x)=2x-1$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho các số phức $z$ thỏa mãn $|z|=2\sqrt{5}$. Trong mặt phẳng $Oxy$, biểu diễn hình học của số phức $w=i+(2-i)z$ là một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn đó.

Cho hàm số $y=2x^3+3(1-2m)x^2+6(m^2-m-2)x+1$, với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên đoạn $[-1;2]$?

Cho hàm số $y={\log }_{a}x$ có đồ thị như hình vẽ:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$, $B(5;4;-1)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $1\text{ cm}$. Một mặt phẳng qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích của khối trụ.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $C^{\prime }D$ bằng

Số phức liên hợp của số phức $z=2-3i$ là

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x=3$ thì ${\int }_2^{0}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_4\sqrt[3]{a^5}$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hàm số $y=f(x)$ đạt cực tiểu tại

Cho $a>0$; $b>0$. Viết biểu thức $a^{\frac{3}{4}}\cdot \sqrt{a\cdot \sqrt[3]{a}}$ về dạng $a^m$ và biểu thức $b^{\frac{2}{3}}:\sqrt[4]{b\sqrt{b^3}}$ về dạng $b^n$ với $m,n$ là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức $m-2n$ bằng

Có bao nhiêu cách xếp $7$ học sinh trong một tổ (trong đó có hai bạn A và B) thành một hàng ngang sao cho hai bạn A và B đứng gần nhau?

Cho hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x=3$ thì ${\int }_0^2\left(\frac{6-5f(x)}{3}\right)\mathrm{d}x$ bằng

$F(x)={\sin }^{2}x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây (trên tập $\mathbb{R}$)?

Tập xác định của hàm số $y=(x^2-1{)}^{-4}$ là

Cho số phức $z=i(i-1)(i+2)$. Tìm tọa độ điểm $M$ biểu diễn của số phức $z$ trên mặt phẳng tọa độ.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua $A(2;3;0)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):x+3y-z+5=0$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;2)$, $B(3;2;-3)$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ thuộc $Ox$ và đi qua hai điểm $A,B$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(3;1;-1)$ trên trục $Oy$ có tọa độ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $2f(x)-1=0$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,5}(x-1)\ge 1$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng $(Oxz)$?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng $1$ và đáy $ABCD$ là hình bình hành. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $E$ sao cho $SE=2EC$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $SEBD$.

Tổng các nghiệm của phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-2x-3}=2^{x+1}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{-2x+3}{x-2}$ có phương trình là

Nếu ${\int }_{-1}^{2}f(x)\mathrm{d}x=3$ và ${\int }_{-1}^{2}g(x)\mathrm{d}x=4$ thì $I={\int }_{-1}^2\left(\frac{2f(x)+3g(x)}{-9}\right)\mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có $A(2;0;0)$, $B(0;4;0)$, $C(0;0;6)$, $D(2;4;6)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng song song với mặt phẳng $(ABC)$, $(P)$ cắt các cạnh $DA,DB,DC$ lần lượt tại $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$ sao cho thể tích khối tứ diện $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }D$ bằng $\frac{1}{8}$ thể tích khối tứ diện $ABCD$. Khi đó, mặt phẳng $(P)$ có phương trình: $ax+by+cz+d=0$. Biết $c=4$, hãy tính giá trị biểu thức $T=a^2-b^3-d$.

Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là $O$ và $O^{\prime }$; bán kính đáy hình trụ bằng $a$. Trên hai đường tròn $(O)$ và $(O^{\prime })$ lần lượt lấy hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB$ tạo với trục của hình trụ một góc $30^{\circ }$ và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính bằng $2\sqrt{2}\text{ cm}$. Gọi $M$ là điểm sao cho $OM=4\text{ cm}$. Từ $M$ kẻ các tiếp tuyến $MA,MB$ đến đường tròn $(O)$ ($A,B$ là các tiếp điểm). Gọi $(H)$ là hình phẳng được tô sọc trên hình vẽ bên (xem hình).

Để tạo ra vật trang trí, người ta quay hình phẳng $(H)$ quanh đường thẳng $OM$. Tính thể tích của vật trang trí đó (làm tròn đến hàng phần mười)

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|3z-4i|=2|z-3i|$ và $(w-3+4i)(\bar{w}+3+4i)$ là số thuần ảo. Khi $|z-w|=7$, giá trị của $|2z+w|$ bằng

Cho $a,b,x>0;a>b$ và $b,x\ne 1$ thỏa mãn ${\log }_x\frac{a+3b}{4}={\log }_x\sqrt{a}+\frac{3}{2{\log }_b{x}^3}$. Khi đó biểu thức $P=\frac{2a^2-ab+b^2}{(a-10b{)}^2}$ có giá trị bằng

Cho hàm số $y=(x-m{)}^3-3x+m^2$ có đồ thị là $(C_m)$. Biết rằng có một điểm $M_0(x_0,y_0)$ trên đồ thị $(C_m)$ sao cho $M_0$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số $(C_m)$ ứng với một giá trị $m$ nào đó, đồng thời $M_0$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $(C_m)$ ứng với một giá trị khác của $m$. Giá trị của biểu thức $P=19x_0+5y_0$ là bằng

Trong không gian $Oxyz$, có mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+18x-4y-6z-6=0$ và hai điểm $A(16;2;3),B(-13;14;-13)$. Gọi $M(a;b;c)$ là điểm trên mặt cầu $(S)$ sao cho biểu thức $P=2\cdot MA+5\cdot MB$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị $T=a+b+c$.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ sao cho $iz\cdot \bar{z}+(1+2i)z-(1-2i)\bar{z}-4i=0$ và $T$ là tập hợp tất cả các số phức $w$ có phần thực khác $0$ sao cho $\frac{w}{\bar{w}+6i}$ là số thực. Khi các số phức $z_1,z_2\in S$ và $w\in T$ thỏa mãn $|z_1-z_2|=6$, $|w-z_1|$ đạt giá trị nhỏ nhất và $|w-z_2|$ đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của biểu thức $P=|w-z_1|\cdot |w-z_2|$.

Gọi $S$ là tập hợp các số nguyên $m$ ($m$ là tham số) để bất phương trình $(m-1)\ln x+\ln (m^2-5m+7)>0$ có tập nghiệm là $(1,+\infty )$. Tính tổng các giá trị của các phần tử thuộc tập $S$.

Đồ thị hàm số $y=f(x)=x^4-b{x}^2+c$ ($b>0$) có ba điểm cực trị là $A,B,C(0,4)$. Gọi $y=g(x)$ là hàm số có đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu. Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của hai hàm $f(x)$ và $g(x)$ bằng $\frac{16}{15}$ thì ${\int }_{-1}^{1}f(x)\mathrm{d}x$ bằng