Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$, $B(5;4;-1)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi điểm M ( a; b; c ) (với a , b , c là các phân số tối giản) thuộc mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 4 z − 7 =0 sao cho biểu thức T = 2a + 3b + 6c đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị biểu thức P = 2a − b + c bằng 12 51

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-1{)}^2=16$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=16$. Tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu là

Trong không gian $Oxyz$, cho $(S_1):(x-1{)}^2+y^2+z^2=4$, $(S_2):(x-2{)}^2+(y-3{)}^2+(z-1{)}^2=1$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-3t\\ z=-2-t\end{array}$. Gọi $A,B$ là hai điểm tùy ý thuộc $(S_1),(S_2)$ và $M$ thuộc đường thẳng $d$. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=MA+MB$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-3{)}^2+z^2=25$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;-2;1)$ và bán kính $R=5$. Phương trình của $(S)$ là