Một nghệ nhân tại làng nghề đúc đồng, nhận chế tác các mẫu đôn trang trí cao cấp bằng đồng. Mỗi chiếc đôn có dạng khối tròn xoay đặc, cao , với thiết kế mềm mại và cân đối quanh một trục thẳng đứng (xem hình vẽ bên dưới). Khi cắt chiếc đôn bởi một mặt cắt bất kỳ đi qua trục đối xứng, ta thu được một thiết diện giới hạn bởi hai đường parabol đối xứng nhau qua trục này. Theo yêu cầu thiết kế: Mặt trên và mặt đáy của đôn đều là hình tròn có đường kính ; phần thân được bo thon đều về phía trung tâm, tại đó đường kính nhỏ nhất là . Biết khối lượng riêng của đồng là , giá đồng là nghìn đồng cho mỗi kilôgam và chi phí gia công cho mỗi sản phẩm là triệu đồng (lượng đồng hao hụt trong quá trình gia công được xem là không đáng kể). Tổng chi phí để hoàn thiện một chiếc đôn theo thiết kế trên là bao nhiêu triệu đồng? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)
Hình 1

Đáp án chính thức: 96,7
Hướng dẫn giải chi tiết
Chọn trục trùng với trục đối xứng của đôn (). Đường parabol tạo nên mặt cắt có đỉnh và đi qua nên có phương trình .
Thể tích chiếc đôn là .
Khối lượng đồng là . Tổng chi phí hoàn thiện là (triệu đồng; bảng đáp án ghi ). Đáp án: 96,7.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán THPT Trần Phú - TP HCM (Mã Đề 1004)

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 8:Cho hàm số f(x)= ax 2+bx+c mx+n \ (a,b,c,m,n R ;\ am 0) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho có phươ
Xem →
Câu 9:Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=e x, các đường thẳng x=0, x= 3 và trục hoành. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi (H) khi quay
Xem →
Câu 10:Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;2;1), B(-3;0;3), C(2;4;-1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Xem →
Câu 11:Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau: array |c|c|c|c|c|c| Đường k
Xem →
Câu 12:Nguyên hàm của hàm số f(x)=3 x-4 x là
Xem →
Câu 13:Cho hàm số y=f(x)= 3x-7 x-1 có đồ thị là (C).
Xem →
Câu 14:Một cửa hàng điện tử bán hai loại tai nghe không dây, trong đó có 60\% tai nghe màu đen và 40\% tai nghe màu trắng. Tỉ lệ tai nghe màu đen b
Xem →
Câu 15:Cận kề ngày Tết Nguyên Đán, bác Lộc muốn thiết kế một đèn lồng cao 40 cm để treo lên cây Nêu. Mặt cắt ngang tại mọi độ cao vuông góc với trụ
Xem →
Câu 16:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;2), B(3;3;0), C(2;0;1).
Xem →
Câu 17:Cho tứ diện ABCD có ABC = BCD = CDA =90 , BC=CD=a, AD=a 2 . Số đo góc phẳng nhị diện [B,AC,D] là m . Tính 2m.
Xem →
Câu 18:Một doanh nghiệp tư nhân dự định sản xuất một loại linh kiện điện tử với số lượng không quá 300 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp bán được x sản ph
Xem →
Câu 19:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với độ dài 10 km . Một trạm radar cố định được đặt ở gốc tọa độ O(0;
Xem →
Câu 20:Một công ty trong một lần quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hoá (một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơ
Xem →
Câu 21:Trong một trò chơi, có 20 chiếc đèn được bố trí cách đều nhau trên một vòng tròn lớn (như hình vẽ). Khi người chơi bấm nút, hệ thống máy tín
Xem →
Câu 22:Một nghệ nhân tại làng nghề đúc đồng, nhận chế tác các mẫu đôn trang trí cao cấp bằng đồng. Mỗi chiếc đôn có dạng khối tròn xoay đặc, cao 50
Xem →
Giải tích • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Thể tích khối tròn xoay bằng tích phân (432 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Sở GD&ĐT Kon Tum (Mã Đề 0101)
Bạn Việt có một bể cá mini có dạng hình tròn xoay. Việt vẽ mô phỏng bể cá cắt theo một mặt phẳng vuông góc với đáy và đi qua trục của nó thì được thiết diện là một phần của hình elip có độ dài trục lớn bằng , độ dài trục bé bằng , bạn Việt đo được chiều cao của bể cá là và khoảng cách từ tâm Elip đến cạnh là giao tuyến của thiết diện trên với mặt đáy của bể cá là (tham khảo hình vẽ). Mức nước đang có trong bình cao bằng chiều cao của bể cá. Hỏi thể tích nước trong bình chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm so với thể tích của bể cá (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Hình 1
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán THPT Phan Huy Chú - Hà Nội (Mã Đề 0103)
Thể tích của khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành, và là
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Sở GD&ĐT Tiền Giang (Mã Đề 0118)
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng quanh trục hoành có thể tích bằng
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Ngô Gia Tự - Phú Yên (Mã Đề 101)
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình xung quanh trục bằng
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 2 THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An (Mã Đề 101)
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng , , khi quay quanh trục bằng
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 2 THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An (Mã Đề 101)
Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền được giới hạn bởi đường gấp khúc và cung tròn (phần gạch chéo trong hình bên) xung quanh trục . Biết là hình chữ nhật cạnh cm, cm; là trung điểm của ; điểm cách một đoạn bằng cm. Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Hình 1
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay