Một nghiên cứu tại một trường đại học cho biết tỷ lệ sinh viên dùng cà phê để duy trì tỉnh táo khi học vào ban đêm là $70\%$. Giả sử chọn ngẫu nhiên $3$ sinh viên từ nhóm khảo sát trên để phỏng vấn.

Trong một bài kiểm tra trắc nghiệm có $50$ câu hỏi, mỗi câu có bốn phương án trả lời A, B, C, D trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được cộng $0,2$ điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ $0,1$ điểm. Trong $50$ câu trên, bạn Nam đã làm được và chắc đúng $35$ câu, $15$ câu còn lại bạn không biết làm nên ở mỗi câu bạn chọn ngẫu nhiên một đáp án.

Trong một đợt khảo sát về hành vi người dùng trên ứng dụng ngân hàng số của một ngân hàng thương mại, bộ phận dữ liệu nhận thấy: xác suất để một khách hàng có sử dụng dịch vụ thanh toán hóa đơn bằng mã QR là $0,7$; xác suất để khách hàng có sử dụng dịch vụ gửi tiết kiệm trực tuyến là $0,5$ và xác suất để khách hàng sử dụng cả hai dịch vụ này là $0,3$.

Câu 3. Bạn Ân làm một bài thi gồm $10$ câu hỏi. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được $1$ điểm, trả lời sai thì bị trừ $0,5$ điểm. Bạn Ân trả lời $10$ câu hỏi một cách độc lập với nhau, xác suất trả lời đúng mỗi câu hỏi đều bằng $0,7$. Tính xác suất bạn Ân được $8,5$ điểm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 6. Cấu trúc đề thi tốt nghiệp năm $2025$ gồm $3$ phần. Phần II là dạng câu trắc nghiệm đúng sai, có $4$ câu hỏi, mỗi câu hỏi có $4$ ý a), b), c), d). Ở mỗi ý, thí sinh chỉ cần lựa chọn đúng hoặc sai. Điểm tối đa của $1$ câu hỏi là $1,0$ điểm, thí sinh lựa chọn chính xác $1$ ý trong $1$ câu hỏi được $0,1$ điểm, thí sinh lựa chọn chính xác $2$ ý trong $1$ câu hỏi được $0,25$ điểm, thí sinh lựa chọn chính xác $3$ ý trong $1$ câu hỏi được $0,5$ điểm, thí sinh lựa chọn chính xác $4$ ý trong $1$ câu hỏi được $1,0$ điểm. Giả sử một thí sinh dự thi, trong phần II đã lựa chọn chính xác $2$ ý đầu a), b) của cả $4$ câu. Còn các ý c), d) của cả $4$ câu đều khó, thí sinh lựa chọn một cách ngẫu nhiên đúng hoặc sai. Tính xác suất sao cho thí sinh này được đúng $2,0$ điểm ở phần II (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 6. Hai xạ thủ An và Bình thi bắn bia. Mỗi người được bắn hai viên đạn. Xác suất bắn trúng mục tiêu của An và Bình trong một lần bắn tương ứng là $0,4$ và $0,7$. Hai người bắn độc lập với nhau. Gọi $X$ là số phát trúng của An; $Y$ là số phát trúng của Bình. Tính xác suất để tổng số phát bắn trúng của An và Bình không quá $1$.

Đề kiểm tra trắc nghiệm môn toán gồm 25 câu, mỗi câu có bốn phương án trả lời trong đó có duy nhất một phương án đúng. Trả lời đúng mỗi câu được 0.4 điểm, trả lời sai không có điểm cho câu đó. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời cho mỗi câu hỏi. Biết rằng có 3 câu bạn đó chắc chắn đã loại được một phương án sai. Xác suất để bạn đó được 2 điểm gần nhất với số nào sau đây: