Câu 14THPTChuyên đề: Xác suất đúng k lần thành công nhị thức • Lớp 12Xác suất có điều kiện từ bảng hoặc đếmXác suất hậu nghiệm bằng BayesVận dụng#secondary:M12.S02.CONDITIONAL_PROB.L3.DEFINITION#secondary:M12.S04.BAYES.L3.POSTERIOR
Trong một đợt khảo sát về hành vi người dùng trên ứng dụng ngân hàng số của một ngân hàng thương mại, bộ phận dữ liệu nhận thấy: xác suất để một khách hàng có sử dụng dịch vụ thanh toán hóa đơn bằng mã QR là ; xác suất để khách hàng có sử dụng dịch vụ gửi tiết kiệm trực tuyến là và xác suất để khách hàng sử dụng cả hai dịch vụ này là .
Trong một đợt khảo sát về hành vi người dùng trên ứng dụng ngân hàng số của một ngân hàng thương mại, bộ phận dữ liệu nhận thấy: xác suất để một khách hàng có sử dụng dịch vụ thanh toán hóa đơn bằng mã QR là ; xác suất để khách hàng có sử dụng dịch vụ gửi tiết kiệm trực tuyến là và xác suất để khách hàng sử dụng cả hai dịch vụ này là .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Khảo sát ngẫu nhiên 10 khách hàng, xác suất để có đúng 3 người sử dụng cả hai dịch vụ xấp xỉ bằng .
b)
Chọn ngẫu nhiên một khách hàng, xác suất để khách hàng này sử dụng dịch vụ thanh toán hóa đơn bằng mã QR, biết rằng khách hàng này có sử dụng dịch vụ gửi tiết kiệm trực tuyến, bằng .
c)
Nghiên cứu thêm về tính năng "Hoàn tiền" (Cashback), ngân hàng nhận thấy: tỷ lệ khách hàng được hoàn tiền nếu sử dụng cả hai dịch vụ là , còn với nhóm khách hàng không sử dụng đồng thời cả hai dịch vụ này thì tỷ lệ được hoàn tiền chỉ là . Biết rằng một khách hàng vừa nhận được tin nhắn hoàn tiền từ hệ thống, xác suất để khách hàng đó thuộc nhóm sử dụng cả hai dịch vụ là .
d)
Chọn ngẫu nhiên một khách hàng, xác suất để khách hàng này có sử dụng ít nhất một trong hai dịch vụ trên là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi các biến cố:
- : "Khách hàng sử dụng dịch vụ thanh toán hóa đơn bằng mã QR", .
- : "Khách hàng sử dụng dịch vụ gửi tiết kiệm trực tuyến", .
- : "Khách hàng sử dụng cả hai dịch vụ", .
- Ý a: ĐÚNG. Số người dùng cả hai dịch vụ trong 10 người tuân theo phân bố nhị thức với . Xác suất có đúng 3 người là .
- Ý b: ĐÚNG. .
- Ý c: SAI. Gọi là biến cố được hoàn tiền. . Khi đó xác suất cần tìm là ( chỉ là xác suất toàn phần ).
- Ý d: ĐÚNG. .
- : "Khách hàng sử dụng dịch vụ thanh toán hóa đơn bằng mã QR", .
- : "Khách hàng sử dụng dịch vụ gửi tiết kiệm trực tuyến", .
- : "Khách hàng sử dụng cả hai dịch vụ", .
- Ý a: ĐÚNG. Số người dùng cả hai dịch vụ trong 10 người tuân theo phân bố nhị thức với . Xác suất có đúng 3 người là .
- Ý b: ĐÚNG. .
- Ý c: SAI. Gọi là biến cố được hoàn tiền. . Khi đó xác suất cần tìm là ( chỉ là xác suất toàn phần ).
- Ý d: ĐÚNG. .