Câu 15THPTChuyên đề: Lập phương trình đường thẳng Oxyz • Lớp 12Khoảng cách hai đường thẳng OxyzTích vô hướng độ dài góc OxyzVận dụng#secondary:M12.G04.LINE_LINE_POSITION.L3.DISTANCE#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.DOT_PRODUCT
Để thực hiện công tác bảo trì cầu Mỹ Thuận 2, các kỹ sư sử dụng hệ thống máy bay không người lái (UAV) tích hợp công nghệ Bathymetric LiDAR. Hệ thống này phát ra các xung laser xanh lá (green laser) theo đường thẳng từ điểm nằm trên đỉnh tháp cầu, đi qua phao tiêu quan trắc trên mặt nước và chiếu đến mục tiêu nằm trên bề mặt lớp cát bồi lắng ở chân trụ cầu. Hệ trục tọa độ có gốc tại mặt nước, mặt phẳng là mặt nước sông, trục hướng thẳng đứng lên trên (đơn vị: mét).
Để thực hiện công tác bảo trì cầu Mỹ Thuận 2, các kỹ sư sử dụng hệ thống máy bay không người lái (UAV) tích hợp công nghệ Bathymetric LiDAR. Hệ thống này phát ra các xung laser xanh lá (green laser) theo đường thẳng từ điểm nằm trên đỉnh tháp cầu, đi qua phao tiêu quan trắc trên mặt nước và chiếu đến mục tiêu nằm trên bề mặt lớp cát bồi lắng ở chân trụ cầu. Hệ trục tọa độ có gốc tại mặt nước, mặt phẳng là mặt nước sông, trục hướng thẳng đứng lên trên (đơn vị: mét).
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Đường thẳng biểu diễn quỹ đạo của tia laser có phương trình chính tắc là: .
b)
Sau khi xác định mục tiêu , các kỹ sư vận hành một robot dò tìm chạy trên một thanh ray bảo trì nằm song song với mặt nước, cách mặt nước . Biết rằng hình chiếu vuông góc của thanh ray lên mặt nước là một đường thẳng đi qua phao tiêu và có vectơ chỉ phương . Để nhận được tín hiệu mạnh nhất từ mục tiêu , robot cần di chuyển đến vị trí trên thanh ray sao cho khoảng cách ngắn nhất. Khi đó .
c)
Tọa độ phao tiêu thỏa mãn .
d)
Khi xung laser truyền trong nước, vận tốc của nó thay đổi theo thời gian (đơn vị: ns) bởi hàm số (m/ns), với là thời gian tính từ thời điểm xung laser chạm mặt nước. Khi đó, quãng đường tia laser đã đi được trong nước sau kể từ khi chạm mặt nước là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
Lời giải chi tiết:
- Ý a: ĐÚNG. , chọn VTCP . Đường thẳng đi qua có phương trình chính tắc .
- Ý b: SAI. là giao điểm của với () nên . Thanh ray song song mặt nước và cách mặt nước nên có phương trình: . Điểm . . Để ngắn nhất thì . Suy ra .
- Ý c: ĐÚNG. Phao có , , .
- Ý d: SAI. Quãng đường tia laser đi được trong nước sau là .
- Ý a: ĐÚNG. , chọn VTCP . Đường thẳng đi qua có phương trình chính tắc .
- Ý b: SAI. là giao điểm của với () nên . Thanh ray song song mặt nước và cách mặt nước nên có phương trình: . Điểm . . Để ngắn nhất thì . Suy ra .
- Ý c: ĐÚNG. Phao có , , .
- Ý d: SAI. Quãng đường tia laser đi được trong nước sau là .
