Một nghệ nhân làm gốm thủ công tại địa phương đang sản xuất một dòng bình hoa gốm đặc biệt. Mỗi ngày, nghệ nhân này có thể sản xuất chiếc bình hoa (). Tổng chi phí sản xuất bình hoa trong một ngày (bao gồm nguyên liệu, công thợ và lò nung), tính bằng đơn vị nghìn đồng, được xác định bởi hàm chi phí: . Giả sử toàn bộ số bình hoa sản xuất ra trong ngày đều được các cửa hàng lưu niệm thu mua hết với giá cố định là nghìn đồng/bình. Để đạt được lợi nhuận cao nhất, nghệ nhân này nên sản xuất bao nhiêu bình hoa mỗi ngày?
Một nghệ nhân làm gốm thủ công tại địa phương đang sản xuất một dòng bình hoa gốm đặc biệt. Mỗi ngày, nghệ nhân này có thể sản xuất chiếc bình hoa (). Tổng chi phí sản xuất bình hoa trong một ngày (bao gồm nguyên liệu, công thợ và lò nung), tính bằng đơn vị nghìn đồng, được xác định bởi hàm chi phí: . Giả sử toàn bộ số bình hoa sản xuất ra trong ngày đều được các cửa hàng lưu niệm thu mua hết với giá cố định là nghìn đồng/bình. Để đạt được lợi nhuận cao nhất, nghệ nhân này nên sản xuất bao nhiêu bình hoa mỗi ngày?
Đáp án chính thức: 10
Hướng dẫn giải chi tiết
Doanh thu bán bình hoa: (nghìn đồng).
Lợi nhuận thu được là: (nghìn đồng).
Xét hàm số trên : (nhận) hoặc (loại).
Ta có: , , .
Do đó lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất bằng nghìn đồng khi . Nghệ nhân nên sản xuất 10 bình hoa mỗi ngày.
Lợi nhuận thu được là: (nghìn đồng).
Xét hàm số trên : (nhận) hoặc (loại).
Ta có: , , .
Do đó lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất bằng nghìn đồng khi . Nghệ nhân nên sản xuất 10 bình hoa mỗi ngày.
