Để chuẩn bị quà tặng sinh nhật đặc biệt cho các thành viên trong câu lạc bộ nghệ thuật, người ta đặt hàng chế tác một vật phẩm chặn giấy bằng hợp kim cao cấp. Bề mặt của vật phẩm có dạng hai hình elip bằng nhau xếp chồng lên nhau. Biết mỗi elip có độ dài trục lớn bằng , độ dài trục nhỏ bằng ; trục lớn của elip này vuông góc với trục lớn của elip kia tại giao điểm của chúng. Đường tròn đi qua các giao điểm của hai elip được vẽ lên bề mặt để phân chia các khu vực trang trí (như hình vẽ).

Phần lõi bên trong đường tròn được dát đồng để khắc tên và lời chúc sinh nhật với chi phí . Các phần cánh hoa nằm phía ngoài đường tròn được đính đá Sapphire nhân tạo với chi phí . Hỏi tổng chi phí nguyên vật liệu để chế tác một vật phẩm quà tặng này là bao nhiêu nghìn đồng? (Không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Đáp án chính thức: 329
Hướng dẫn giải chi tiết
Lời giải chi tiết:

- Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ với là tâm đối xứng. Phương trình có trục lớn trên là .
Do tính đối xứng, giao điểm của hai elip nằm trên đường . Thay vào ta có .
Bán kính đường tròn là .
- Bước 2: Diện tích phần lõi bên trong đường tròn là .
Diện tích của mỗi hình elip là .
Diện tích 4 cánh hoa bên ngoài đường tròn của 2 elip tính bằng tích phân: .
- Bước 3: Tổng chi phí nguyên vật liệu là: .
Làm tròn đến hàng đơn vị theo yêu cầu đề bài ta được nghìn đồng.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Long (Mã Đề 0101)

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 8:Nghiệm của phương trình ( 1 5 ) x 2 - 2x - 3 = 5 x + 1 là:
Xem →
Câu 9:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1) 2 + (y - 2) 2 + (z + 3) 2 = 9. Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là:
Xem →
Câu 10:Cho hàm số y = ax + b cx + d (ac 0, ad - bc 0) có bảng biến thiên như hình dưới đây: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương
Xem →
Câu 11:Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (-1; 0; 2) và b = (2; 3; 2). Giá trị của a b bằng:
Xem →
Câu 12:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, SA (ABC), AB = BC = a, SA = a 3 (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối chóp n
Xem →
Câu 13:Một chuyên gia kinh tế nghiên cứu tốc độ thay đổi lượng điện tiêu thụ của hai khu vực công nghiệp A và B từ đầu năm 2020 đến đầu năm 2024. T
Xem →
Câu 14:Trong một đợt khảo sát về hành vi người dùng trên ứng dụng ngân hàng số của một ngân hàng thương mại, bộ phận dữ liệu nhận thấy: xác suất để
Xem →
Câu 15:Để thực hiện công tác bảo trì cầu Mỹ Thuận 2, các kỹ sư sử dụng hệ thống máy bay không người lái (UAV) tích hợp công nghệ Bathymetric LiDAR.
Xem →
Câu 16:Cho hàm số f(x) = 4 x + x + 1 với x 0.
Xem →
Câu 17:Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục là mét), một kiến trúc sư cần lắp đặt một đèn chiếu sáng tại vị trí A cho một phòng triển lãm. Đ
Xem →
Câu 18:Một nghệ nhân làm gốm thủ công tại địa phương đang sản xuất một dòng bình hoa gốm đặc biệt. Mỗi ngày, nghệ nhân này có thể sản xuất x chiếc
Xem →
Câu 19:Cho dãy số (u n) với u n = C n+3 4 (n = 1, 2, , 80). Người ta chọn ngẫu nhiên lần lượt hai bộ A và B, mỗi bộ gồm ba số hạng liên tiếp của dã
Xem →
Câu 20:Một khối đá có dạng hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' với cạnh đáy bằng 2 dm , khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (AB'C') bằng 3 2 dm
Xem →
Câu 21:Để chuẩn bị quà tặng sinh nhật đặc biệt cho các thành viên trong câu lạc bộ nghệ thuật, người ta đặt hàng chế tác một vật phẩm chặn giấy bằn
Xem →
Câu 22:Bác Minh mua một chiếc ti vi tại một cửa hàng với giá 21 , 5 triệu đồng và đã trả trước 10 triệu đồng ngay khi nhận ti vi. Số tiền còn lại b
Xem →
Giải tích • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Diện tích miền giữa hai đồ thị (486 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Cụm Chuyên Môn Số 3 Đắk Lắk
Câu 1. Hình vẽ dưới đây cho biết một miền (được tô đậm) nằm trong hình vuông cạnh bằng 4. Miền này gồm những điểm có khoảng cách tới tâm hình vuông không lớn hơn khoảng cách tới cạnh gần nhất của hình vuông. Tính diện tích miền (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Miền D Câu 1 Phần III
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Lần 1 THPT Chuyên Quốc Học Huế (Mã Đề 101)
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và .
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Khảo Sát năng lực Toán 12 2025 THPT Trưng Vương - Bình Định (Mã Đề 1358)
Câu 6. Mẫu gạch lát nền nhà được thiết kế có dạng hình vuông cạnh , bốn góc viên gạch màu trắng, phần ở giữa sẫm màu (hình bên). Đường viền của phần sẫm màu bao gồm bốn đoạn thẳng nằm trên các cạnh hình vuông và bốn đường cong có tính chất: tích khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường cong đó đến hai trục đối xứng của viên gạch bằng . Tính diện tích phần sẫm màu (đơn vị: decimét vuông) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Hình câu 6 phần III
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán THPT Cầm Bá Thước - Thanh Hóa
Cho hai hàm số và (). Biết rằng đồ thị hàm số và cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là (tham khảo hình vẽ):

![q46.png](toan/images/43272ddd72cbccc0a2564c0d1bb4908677fcb2c2cf89443f63c864eae82e5758/q46.png)

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho (miền gạch chéo) có diện tích bằng
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán THPT Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và là
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông - TP HCM (Mã Đề 378)
Câu 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường .
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay