Hai người tham gia một trò chơi di chuyển theo cạnh của các ô hình chữ nhật như trong hình (hình có $15\times 8$ ô hình chữ nhật nhỏ). Người thứ nhất đi từ điểm A đến điểm B, người thứ hai đi từ điểm E đến điểm F. Biết rằng cả hai người cùng đi ngẫu nhiên và theo con đường ngắn nhất. Tính xác suất để cả hai người cùng đi qua điểm I (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Thiết lập tọa độ: $A=(0,8)$, $B=(15,0)$, $E=(0,0)$, $F=(15,8)$, lưới $15\times 8$ ô. Điểm $I$ nằm trên giao điểm lưới tại $I=(9,4)$ (cách $A$ sang phải 9 đơn vị, xuống 4 đơn vị; đồng thời cách $E$ sang phải 9, lên 4 đơn vị — nên $I$ nằm trên cả hai họ đường đi ngắn nhất).

Người 1 đi $A\to B$: tổng $15+8=23$ bước, số đường ngắn nhất $C_{23}^8=490314$. Để qua $I$: $A\to I$ cần $9$ phải, $4$ xuống: $C_{13}^4=715$; $I\to B$ cần $6$ phải, $4$ xuống: $C_{10}^4=210$. Xác suất $P_1=\frac{715\cdot 210}{490314}=\frac{150150}{490314}\approx 0.30625$.

Người 2 đi $E\to F$: cũng $23$ bước với $C_{23}^8=490314$ đường; qua $I$ cần $E\to I$: $9$ phải, $4$ lên: $C_{13}^4=715$; $I\to F$: $6$ phải, $4$ lên: $C_{10}^4=210$. Nên $P_2=\frac{150150}{490314}\approx 0.30625$.

Hai người đi độc lập nên $P=P_1\cdot P_2\approx 0.30625^2\approx 0.0938\approx 0.09$.