Vào năm 2015, dân số của nước ta khoảng 93,4 triệu người. Giả sử dân số nước ta sau $t$ năm được xác định bởi hàm số $S(t)$ tính bằng triệu người, trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi $S^{\prime }(t)=0,5604{\mathrm{e}}^{0,006t}$, trong đó $t$ là số năm kể từ năm 2015 và $S^{\prime }(t)$ tính bằng triệu người/năm.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $S^{\prime }(t)=0,5604e^{0,006t}$. Một nguyên hàm là $S(t)=\frac{0,5604}{0,006}{e}^{0,006t}+C=93,4e^{0,006t}+C$. Vì năm 2015 ($t=0$) dân số là $93,4$ triệu người nên $S(0)=93,4\Rightarrow 93,4+C=93,4\Rightarrow C=0$. Vậy $S(t)=93,4e^{0,006t}$.
a) Đúng: $S(t)$ là một nguyên hàm của $S^{\prime }(t)$ theo định nghĩa (và $S^{\prime }(t)$ chính là đạo hàm của $S(t)$).
b) Sai: Lượng tăng dân số từ 2015 đến 2035 là $S(20)-S(0)=93,4(e^{0,12}-1)\approx 93,4\times 0,127497\approx 11,91$ triệu người, không phải $0,63$ triệu người (số $0,63$ là $S^{\prime }(20)\approx 0,5604e^{0,12}\approx 0,632$ triệu người/năm — tốc độ tăng, không phải lượng tăng).
c) Sai: Hằng số $C=0$, nên $S(t)=93,4e^{0,006t}$, không có số hạng $+93,4$.
d) Sai: $S(20)=93,4e^{0,12}\approx 93,4\times 1,127497\approx 105,3$ triệu người (làm tròn đến hàng phần mười), không phải $105,2$ triệu người.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, $S(t)$ là một nguyên hàm của $S^{\prime }(t)$ vì $S^{\prime }(t)=(S(t){)}^{\prime }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Lượng tăng từ 2015 đến 2035: $S(20)-S(0)=93,4(e^{0,12}-1)\approx 11,91$ triệu người $\ne 0,63$. (Số $0,63$ chỉ là tốc độ tăng $S^{\prime }(20)$.)
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ $S(0)=93,4$ suy ra $C=0$, vậy $S(t)=93,4e^{0,006t}$, không có $+93,4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S(20)=93,4e^{0,12}\approx 105,3$ triệu người, không phải $105,2$.