Có hai hộ đựng các quả cầu có cùng kích thước và khối lượng. Hộ I có 5 quả cầu màu đỏ và 3 quả cầu màu xanh. Hộ II có 4 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu từ mỗi hộ. Tính xác suất để:

a) Hai quả cầu đều màu đỏ;

b) Hai quả cầu khác màu.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố 'quả cầu lấy từ hộ I màu đỏ', $B$ là biến cố 'quả cầu lấy từ hộ II màu đỏ'. Hộ I có 5 đỏ, 3 xanh (tổng 8); hộ II có 4 đỏ, 6 xanh (tổng 10). Hai lần lấy độc lập nên $P(A)=\frac{5}{8}$, $P(B)=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$.
a) Xác suất hai quả đều màu đỏ: $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{5}{8}\cdot \frac{2}{5}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$.
b) Hai quả khác màu gồm hai trường hợp: quả từ hộ I đỏ và quả từ hộ II xanh: $P(A\cap \bar{B})=\frac{5}{8}\cdot \frac{6}{10}=\frac{30}{80}=\frac{3}{8}$; quả từ hộ I xanh và quả từ hộ II đỏ: $P(\bar{A}\cap B)=\frac{3}{8}\cdot \frac{2}{5}=\frac{6}{40}=\frac{3}{20}$. Vậy $P=\frac{3}{8}+\frac{3}{20}=\frac{15}{40}+\frac{6}{40}=\frac{21}{40}$. Kiểm tra: $P(\text{cuˋng maˋu})=P(\text{đeˆˋu đỏ})+P(\text{đeˆˋu xanh})=\frac{1}{4}+\frac{3}{8}\cdot \frac{6}{10}=\frac{1}{4}+\frac{9}{40}=\frac{19}{40}$; $\frac{19}{40}+\frac{21}{40}=1$, đúng.