Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=2a$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp CD$. Đúng.

b) Vì $SA\perp (ABCD)$ nên hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$ là $A$, do đó hình chiếu của $SB$ lên $(ABCD)$ là $AB$, không phải $DB$. Sai.

c) $ABCD$ là hình vuông nên $AC\perp BD$; lại có $SA\perp BD$ (vì $SA\perp (ABCD)$). Suy ra $BD\perp (SAC)$, mà $BD\subset (ABCD)$ nên $(SAC)\perp (ABCD)$. Đúng.

d) Thể tích khối chóp $S.BCD$: $V=\frac{1}{3}\cdot S_{BCD}\cdot SA=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2}{2}\cdot 2a=\frac{a^3}{3}$. Tam giác $SBC$ vuông tại $B$ vì $SB=a\sqrt{5}$ (do $S{B}^2=S{A}^2+A{B}^2=5a^2$), $BC=a$, $SC=a\sqrt{6}$ (do $S{C}^2=S{A}^2+A{C}^2=6a^2$) thỏa $S{B}^2+B{C}^2=S{C}^2$; diện tích $S_{SBC}=\frac{1}{2}\cdot SB\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{5}\cdot a=\frac{a^2\sqrt{5}}{2}$. Khoảng cách $d(D,(SBC))=\frac{3V}{S_{SBC}}=\frac{a^3}{\frac{a^2\sqrt{5}}{2}}=\frac{2a}{\sqrt{5}}$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp CD$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$ là $A$, nên hình chiếu của $SB$ là $AB$, không phải $DB$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$AC\perp BD$ và $SA\perp BD$ suy ra $BD\perp (SAC)$, do đó $(SAC)\perp (ABCD)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác $SBC$ vuông tại $B$ với $SB=a\sqrt{5}$, $BC=a$, $SC=a\sqrt{6}$; $S_{SBC}=\frac{a^2\sqrt{5}}{2}$, $V_{S.BCD}=\frac{a^3}{3}$, nên $d(D,(SBC))=\frac{3V}{S_{SBC}}=\frac{2a}{\sqrt{5}}$.