Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ vuông cân tại $B$, $AC=2a$. $SA\perp (ABC)$ và $SA=a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa $SB$ và đáy. Tính $\tan \alpha$.

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=a$, $AB=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{3}$, $AC=a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt đáy $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi và $\widehat{BAD}=60^0$, $AB=2a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của cạnh $AB$. Trên tia đối của tia $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $BM=\frac{1}{4}BC$. Tính theo $a$ độ dài $SH$ để góc giữa $SC$ và $(SAD)$ có số đo lớn nhất.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng $SB$ với mặt phẳng $(ABCD)$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại B, $AB=a\sqrt{3},BC=a$. Biết $SA\perp (ABC)$ và $SA=a\sqrt{2}$. Tính $\sin$ của góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$, $AB=a,AD=a\sqrt{3}$, $SD=a\sqrt{13}$ và $SB$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.
a) Chứng minh: $AB\perp (SBC)$.
b) Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, $N$ là hình chiếu của $A$ lên $SM$. Chứng minh: $SO\perp AN$.
c) Gọi $\phi$ góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $(SCD)$. Tính $\sin \phi$.

Hình vẽ cho câu a: