Đề Giữa Học Kỳ II Toán 11 Sở GD&ĐT Thanh Hóa THPT Thiệu Hóa 2025-2026 - Đề Số 2

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ vuông cân tại $B$, $AC=2a$. $SA\perp (ABC)$ và $SA=a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa $SB$ và đáy. Tính $\tan \alpha$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$. Hình chiếu của $SC$ trên mặt phẳng $(SAB)$ là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$. Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABC)$. $H$ là:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Với $a>0$, biểu thức $a^{\frac{2}{3}}$ viết dưới dạng căn thức là:

Tập xác định của $y=\ln (x+5)$ là:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$?

Giải bất phương trình $5^x<25$.

Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x=5$ là:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa $AC$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng:

Với mọi số thực dương $a$, $b$. Khẳng định nào đúng?

Cho $a>0$, $a\ne 1$. Giá trị của ${\log }_a\left(\frac{1}{a^3}\right)$ là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}$.

Cho ${\log }_{3}2=a$ và ${\log }_{16}5=b$. Khi đó:

Một chiếc cột điện $AB$ cao 12 m bị nghiêng tạo với phương thẳng đứng một góc $15^{\circ }$ (tức là tạo với mặt đất góc $75^{\circ }$). Tia sáng mặt trời tạo với chiếc cột một góc $130^{\circ }$ $(\widehat{ABC}=130^{\circ })$. Tính độ nghiêng của tia sáng mặt trời so với mặt đất biết bóng cây cột trên mặt đất $BC$ dài 15 m (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho ${\log }_{a}b=6$ và ${\log }_{a}c=-2$. Tính giá trị biểu thức $Q={\log }_a\left(b^2{c}^{21}\right)$.

Cho đồ thị hai hàm số $y=a^x$ và $y=b^x$ với $a$, $b$ là những số thực dương khác 1 như hình vẽ.



Đường thẳng $y=k$ cắt trục tung tại $H$, cắt đồ thị tại $M,N$ sao cho $M$ nằm giữa $H$ và $N$. Biết $HM=MN$ và $a^2+b^2=20$. Tìm giá trị của $a^4$.

Các Kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ XXVI trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp $S.ABCD$ với đáy là hình vuông có cạnh dài khoảng 100 m, các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng $130m$ (như hình vẽ).



Tính cosin góc giữa cạnh bên $SB$ và đường thẳng $CD$ dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$. Tính $P=a\cdot b$.

Giải các phương trình:
a) $5^{x^2-3x}=\frac{1}{25}$
b) ${\log }_5(x^2-5x+5)={\log }_5(x-3)$

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số $y={\log }_3\left(x^2-2mx+6m-5\right)$ có tập xác định $D=\mathbb{R}$
b) Anh Bình vay ngân hàng 100 triệu đồng để mua xe theo hình thức trả góp mỗi tháng một số tiền bằng nhau trong 24 tháng. Lãi suất ngân hàng là 0,8%/tháng. Tính số tiền anh Bình phải trả mỗi tháng (làm tròn đến hàng nghìn).

Mô hình dưới đây của một tòa nhà có kết cấu gồm một hình chóp tứ giác $V.ABCD$ có $VA=VB=VC=VD$ với đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $N$ cạnh bằng 10cm và một hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ với kích thức như hình vẽ.



b) Chứng minh $AC$ vuông góc với $(VBD)$
b) Tính góc giữa hai đường thẳng $VC$ và $DE$ (theo đơn vị độ), làm tròn đến phần chục.