Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên hình chiếu của $S$ lên $(ABC)$ là $A$, do đó hình chiếu của $SB$ lên $(ABC)$ là $AB$ → a) Đúng. Tam giác $ABC$ đều nên $AB=AC=a$, kết hợp $SA$ chung và $\widehat{SAB}=\widehat{SAC}=90^{\circ }$, suy ra $△SAB=△SAC$ (c.g.c) nên $SB=SC$ → tam giác $SBC$ cân tại $S$ → b) Đúng. Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$ → c) Đúng. Góc giữa $SB$ và $(ABC)$ là $\widehat{SBA}$ với $\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$, suy ra góc bằng $60^{\circ }$, không phải $30^{\circ }$ → d) Sai. Khớp với đáp án chính thức mã đề 1102: Đ Đ Đ S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$SA\perp (ABC)$ nên hình chiếu của $S$ lên $(ABC)$ là $A$; hình chiếu của $SB$ lên $(ABC)$ là $AB$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\widehat{SAB}=\widehat{SAC}=90^{\circ }$, $AB=AC=a$, $SA$ chung nên $△SAB=△SAC$ (c.g.c) $\Rightarrow SB=SC$, tam giác $SBC$ cân tại $S$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$SA\perp (ABC)$ mà $BC\subset (ABC)$ nên $SA\perp BC$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa $SB$ và $(ABC)$ là $\widehat{SBA}$; $\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SBA}=60^{\circ }\ne 30^{\circ }$.